Matrice jacobiana e il suo determinante di $$$\left\{u = x, v = y, w = x y\right\}$$$
Il tuo input
Calcola la matrice jacobiana di $$$\left\{u = x, v = y, w = x y\right\}$$$.
Soluzione
La matrice jacobiana è definita come segue: $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial u}{\partial x} & \frac{\partial u}{\partial y}\\\frac{\partial v}{\partial x} & \frac{\partial v}{\partial y}\\\frac{\partial w}{\partial x} & \frac{\partial w}{\partial y}\end{array}\right].$$$
Nel nostro caso, $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial}{\partial x} \left(x\right) & \frac{\partial x}{\partial y}\\\frac{\partial y}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} \left(y\right)\\\frac{\partial}{\partial x} \left(x y\right) & \frac{\partial}{\partial y} \left(x y\right)\end{array}\right].$$$
Trova le derivate (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate): $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 1\\y & x\end{array}\right]$$$
Poiché la matrice non è quadrata, il determinante jacobiano non esiste.
Risposta
La matrice jacobiana è $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 1\\y & x\end{array}\right]$$$A.
Il determinante jacobiano non esiste.