Calcolatore della matrice Hessiana
Trova le matrici hessiane passo dopo passo
Il calcolatore troverà la matrice hessiana della funzione multivariabile, mostrando i passaggi. Inoltre, valuterà la matrice hessiana nel punto dato, se necessario.
Il tuo input
Trova la matrice hessiana della funzione $$$x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10$$$ rispetto a $$$x$$$, $$$y$$$.
Soluzione
L'elemento alla riga $$$i$$$, colonna $$$j$$$ della matrice hessiana è la derivata parziale seconda della funzione rispetto alla $$$i$$$-esima e alla $$$j$$$-esima variabile.
$$$H_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate parziali).
$$$H_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate parziali).
$$$H_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate parziali).
$$$H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right)$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate parziali).
Quindi, $$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$.
Risposta
$$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$A