Calcolatore di serie e somme con passaggi
Calcola serie e somme passo dopo passo
Questa calcolatrice cercherà di trovare la somma infinita delle serie aritmetiche, geometriche, di potenze e binomiali, nonché la somma parziale, con i passaggi mostrati (se possibile). Controllerà anche se la serie converge.
Il tuo input
Trova $$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$$$.
Soluzione
$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$$$ is an infinite geometric series with the first term $$$b=\frac{1}{3}$$$ and the common ratio $$$q=\frac{1}{3}$$$.
By the ratio test, it is convergent.
Its sum is $$$S=\frac{b}{1-q}=\frac{1}{2}$$$.
Therefore,
$${\color{red}{\left(\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}\right)}}={\color{red}{\left(\frac{1}{2}\right)}}$$
Hence,
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}=\frac{1}{2}$$
Risposta
$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} = \frac{1}{2} = 0.5$$$A