Converti $$$r = 2 \sin{\left(\theta \right)}$$$ in coordinate cartesiane

Converti $$$r = 2 \sin{\left(\theta \right)}$$$ in coordinate cartesiane.

Da $$$x = r \cos{\left(\theta \right)}$$$ e $$$y = r \sin{\left(\theta \right)}$$$, si ha che $$$\cos{\left(\theta \right)} = \frac{x}{r}$$$, $$$\sin{\left(\theta \right)} = \frac{y}{r}$$$, $$$\tan{\left(\theta \right)} = \frac{y}{x}$$$ e $$$\cot{\left(\theta \right)} = \frac{x}{y}$$$.

L'input diventa $$$r = \frac{2 y}{r}$$$.

Semplifica: l'input ora assume la forma $$$r^{2} - 2 y = 0$$$.

Nelle coordinate cartesiane, $$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$$ e $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)}$$$.

Pertanto, l'input può essere riscritto come $$$x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$$$.

$$$r = 2 \sin{\left(\theta \right)}$$$A in coordinate cartesiane è $$$x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$$$A.