Calcolatore della lunghezza d'arco di una curva
Calcola la lunghezza dell’arco di una curva passo dopo passo
Il calcolatore proverà a determinare la lunghezza dell'arco della curva esplicita, polare o parametrica sull'intervallo dato, mostrando i passaggi.
Il tuo input
Trova la lunghezza esatta di $$$y = \sqrt{x}$$$ sull'intervallo $$$\left[0, 2\right]$$$.
Soluzione
La lunghezza della curva esplicita è data da $$$L = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}\, dx$$$.
Innanzitutto, calcola la derivata: $$$f'\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate).
Infine, calcola l'integrale: $$$L = \int\limits_{0}^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}}\, dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{2}\, dx.$$$
I calcoli e il risultato dell'integrale sono visibili qui.
Risposta
I calcoli e il risultato dell'integrale sono visibili qui.