Radici razionali possibili ed effettive di $$$f{\left(x \right)} = x^{6} - 64$$$
Il tuo input
Trova gli zeri razionali di $$$x^{6} - 64 = 0$$$.
Soluzione
Poiché tutti i coefficienti sono interi, possiamo applicare il teorema delle radici razionali.
L'ultimo coefficiente (il coefficiente del termine costante) è $$$-64$$$.
Trova i suoi fattori (con il segno più e il segno meno): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 8$$$, $$$\pm 16$$$, $$$\pm 32$$$, $$$\pm 64$$$.
Questi sono i possibili valori di $$$p$$$.
Il coefficiente principale (il coefficiente del termine di grado massimo) è $$$1$$$.
Trova i suoi fattori (con il segno più e il segno meno): $$$\pm 1$$$.
Questi sono i possibili valori di $$$q$$$.
Trova tutti i valori possibili di $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{4}{1}$$$, $$$\pm \frac{8}{1}$$$, $$$\pm \frac{16}{1}$$$, $$$\pm \frac{32}{1}$$$, $$$\pm \frac{64}{1}$$$.
Semplifica e rimuovi i duplicati (se presenti).
Queste sono le possibili radici razionali: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 8$$$, $$$\pm 16$$$, $$$\pm 32$$$, $$$\pm 64$$$.
Successivamente, verifica le radici possibili: se $$$a$$$ è una radice del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, il resto della divisione di $$$P{\left(x \right)}$$$ per $$$x - a$$$ dovrebbe essere uguale a $$$0$$$ (secondo il teorema del resto, ciò significa che $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Verifica $$$1$$$: dividi $$$x^{6} - 64$$$ per $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = -63$$$; pertanto, il resto è $$$-63$$$.
Verifica $$$-1$$$: dividi $$$x^{6} - 64$$$ per $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = -63$$$; pertanto, il resto è $$$-63$$$.
Verifica $$$2$$$: dividi $$$x^{6} - 64$$$ per $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = 0$$$; pertanto, il resto è $$$0$$$.
Quindi, $$$2$$$ è una radice.
Verifica $$$-2$$$: dividi $$$x^{6} - 64$$$ per $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = 0$$$; pertanto, il resto è $$$0$$$.
Quindi, $$$-2$$$ è una radice.
Verifica $$$4$$$: dividi $$$x^{6} - 64$$$ per $$$x - 4$$$.
$$$P{\left(4 \right)} = 4032$$$; pertanto, il resto è $$$4032$$$.
Verifica $$$-4$$$: dividi $$$x^{6} - 64$$$ per $$$x - \left(-4\right) = x + 4$$$.
$$$P{\left(-4 \right)} = 4032$$$; pertanto, il resto è $$$4032$$$.
Verifica $$$8$$$: dividi $$$x^{6} - 64$$$ per $$$x - 8$$$.
$$$P{\left(8 \right)} = 262080$$$; pertanto, il resto è $$$262080$$$.
Verifica $$$-8$$$: dividi $$$x^{6} - 64$$$ per $$$x - \left(-8\right) = x + 8$$$.
$$$P{\left(-8 \right)} = 262080$$$; pertanto, il resto è $$$262080$$$.
Verifica $$$16$$$: dividi $$$x^{6} - 64$$$ per $$$x - 16$$$.
$$$P{\left(16 \right)} = 16777152$$$; pertanto, il resto è $$$16777152$$$.
Verifica $$$-16$$$: dividi $$$x^{6} - 64$$$ per $$$x - \left(-16\right) = x + 16$$$.
$$$P{\left(-16 \right)} = 16777152$$$; pertanto, il resto è $$$16777152$$$.
Verifica $$$32$$$: dividi $$$x^{6} - 64$$$ per $$$x - 32$$$.
$$$P{\left(32 \right)} = 1073741760$$$; pertanto, il resto è $$$1073741760$$$.
Verifica $$$-32$$$: dividi $$$x^{6} - 64$$$ per $$$x - \left(-32\right) = x + 32$$$.
$$$P{\left(-32 \right)} = 1073741760$$$; pertanto, il resto è $$$1073741760$$$.
Verifica $$$64$$$: dividi $$$x^{6} - 64$$$ per $$$x - 64$$$.
$$$P{\left(64 \right)} = 68719476672$$$; pertanto, il resto è $$$68719476672$$$.
Verifica $$$-64$$$: dividi $$$x^{6} - 64$$$ per $$$x - \left(-64\right) = x + 64$$$.
$$$P{\left(-64 \right)} = 68719476672$$$; pertanto, il resto è $$$68719476672$$$.
Risposta
Possibili radici razionali: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 8$$$, $$$\pm 16$$$, $$$\pm 32$$$, $$$\pm 64$$$A.
Radici razionali effettive: $$$2$$$, $$$-2$$$A.