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Radici razionali possibili ed effettive di $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$
Il tuo input
Trova gli zeri razionali di $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49 = 0$$$.
Soluzione
Poiché tutti i coefficienti sono interi, possiamo applicare il teorema delle radici razionali.
L'ultimo coefficiente (il coefficiente del termine costante) è $$$-49$$$.
Trova i suoi fattori (con il segno più e il segno meno): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 49$$$.
Questi sono i possibili valori di $$$p$$$.
Il coefficiente principale (il coefficiente del termine di grado massimo) è $$$1$$$.
Trova i suoi fattori (con il segno più e il segno meno): $$$\pm 1$$$.
Questi sono i possibili valori di $$$q$$$.
Trova tutti i valori possibili di $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{49}{1}$$$.
Semplifica e rimuovi i duplicati (se presenti).
Queste sono le possibili radici razionali: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 49$$$.
Successivamente, verifica le radici possibili: se $$$a$$$ è una radice del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, il resto della divisione di $$$P{\left(x \right)}$$$ per $$$x - a$$$ dovrebbe essere uguale a $$$0$$$ (secondo il teorema del resto, ciò significa che $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Verifica $$$1$$$: dividi $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ per $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = -96$$$; pertanto, il resto è $$$-96$$$.
Verifica $$$-1$$$: dividi $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ per $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = -96$$$; pertanto, il resto è $$$-96$$$.
Verifica $$$7$$$: dividi $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ per $$$x - 7$$$.
$$$P{\left(7 \right)} = 0$$$; pertanto, il resto è $$$0$$$.
Quindi, $$$7$$$ è una radice.
Verifica $$$-7$$$: dividi $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ per $$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$.
$$$P{\left(-7 \right)} = 0$$$; pertanto, il resto è $$$0$$$.
Quindi, $$$-7$$$ è una radice.
Verifica $$$49$$$: dividi $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ per $$$x - 49$$$.
$$$P{\left(49 \right)} = 5649504$$$; pertanto, il resto è $$$5649504$$$.
Verifica $$$-49$$$: dividi $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ per $$$x - \left(-49\right) = x + 49$$$.
$$$P{\left(-49 \right)} = 5649504$$$; pertanto, il resto è $$$5649504$$$.
Risposta
Possibili radici razionali: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 49$$$A.
Radici razionali effettive: $$$7$$$, $$$-7$$$A.