Dividi $$$x^{3}$$$ per $$$x - 3$$$

Scrivi il problema nel formato speciale (i termini mancanti si scrivono con coefficienti nulli):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-3&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Passo 1

Dividi il termine di grado più alto del dividendo per il termine di grado più alto del divisore: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$.

Scrivi il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.

Moltiplicalo per il divisore: $$$x^{2} \left(x-3\right) = x^{3}- 3 x^{2}$$$.

Sottrai il dividendo dal risultato ottenuto: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- 3 x^{2}\right) = 3 x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkBlue}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-3&{\color{DarkBlue}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkBlue}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 3 x^{2}&&&{\color{DarkBlue}x^{2}} \left(x-3\right) = x^{3}- 3 x^{2}\\\hline\\&&3 x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

Passo 2

Dividi il termine di grado massimo del resto ottenuto per il termine di grado massimo del divisore: $$$\frac{3 x^{2}}{x} = 3 x$$$.

Scrivi il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.

Moltiplicalo per il divisore: $$$3 x \left(x-3\right) = 3 x^{2}- 9 x$$$.

Sottrai il resto dal risultato ottenuto: $$$\left(3 x^{2}\right) - \left(3 x^{2}- 9 x\right) = 9 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{Peru}+3 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-3&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 3 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Peru}3 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}3 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}3 x}\\&&-\phantom{3 x^{2}}&&&\\&&3 x^{2}&- 9 x&&{\color{Peru}3 x} \left(x-3\right) = 3 x^{2}- 9 x\\\hline\\&&&9 x&+0&\end{array}$$

Passo 3

Dividi il termine di grado massimo del resto ottenuto per il termine di grado massimo del divisore: $$$\frac{9 x}{x} = 9$$$.

Scrivi il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.

Moltiplicalo per il divisore: $$$9 \left(x-3\right) = 9 x-27$$$.

Sottrai il resto dal risultato ottenuto: $$$\left(9 x\right) - \left(9 x-27\right) = 27$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&+3 x&{\color{GoldenRod}+9}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-3&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 3 x^{2}&&&\\\hline\\&&3 x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{3 x^{2}}&&&\\&&3 x^{2}&- 9 x&&\\\hline\\&&&{\color{GoldenRod}9 x}&+0&\frac{{\color{GoldenRod}9 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}9}\\&&&-\phantom{9 x}&&\\&&&9 x&-27&{\color{GoldenRod}9} \left(x-3\right) = 9 x-27\\\hline\\&&&&27&\end{array}$$

Poiché il grado del resto è minore del grado del divisore, abbiamo finito.

La tabella risultante è mostrata nuovamente:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkBlue}x^{2}}&{\color{Peru}+3 x}&{\color{GoldenRod}+9}&&\text{Suggerimenti}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-3&{\color{DarkBlue}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkBlue}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 3 x^{2}&&&{\color{DarkBlue}x^{2}} \left(x-3\right) = x^{3}- 3 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Peru}3 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}3 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}3 x}\\&&-\phantom{3 x^{2}}&&&\\&&3 x^{2}&- 9 x&&{\color{Peru}3 x} \left(x-3\right) = 3 x^{2}- 9 x\\\hline\\&&&{\color{GoldenRod}9 x}&+0&\frac{{\color{GoldenRod}9 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}9}\\&&&-\phantom{9 x}&&\\&&&9 x&-27&{\color{GoldenRod}9} \left(x-3\right) = 9 x-27\\\hline\\&&&&27&\end{array}$$

Pertanto, $$$\frac{x^{3}}{x - 3} = \left(x^{2} + 3 x + 9\right) + \frac{27}{x - 3}$$$.