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Dividi $$$x^{3} - 2 x^{2}$$$ per $$$x^{2} + 1$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatore per la divisione sintetica, Calcolatrice per la divisione in colonna
Il tuo input
Calcola $$$\frac{x^{3} - 2 x^{2}}{x^{2} + 1}$$$ usando la divisione in colonna.
Soluzione
Scrivi il problema nel formato speciale (i termini mancanti si scrivono con coefficienti nulli):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}+1&x^{3}- 2 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Passo 1
Dividi il termine di grado più alto del dividendo per il termine di grado più alto del divisore: $$$\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$$$.
Scrivi il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.
Moltiplicalo per il divisore: $$$x \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x$$$.
Sottrai il dividendo dal risultato ottenuto: $$$\left(x^{3}- 2 x^{2}\right) - \left(x^{3}+x\right) = - 2 x^{2}- x$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Green}x^{3}}&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Green}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Green}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Green}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&- 2 x^{2}&- x&+0&\end{array}$$Passo 2
Dividi il termine di grado massimo del resto ottenuto per il termine di grado massimo del divisore: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x^{2}} = -2$$$.
Scrivi il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.
Moltiplicalo per il divisore: $$$- 2 \left(x^{2}+1\right) = - 2 x^{2}-2$$$.
Sottrai il resto dal risultato ottenuto: $$$\left(- 2 x^{2}- x\right) - \left(- 2 x^{2}-2\right) = - x+2$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x&{\color{Purple}-2}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&x^{3}&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{Purple}- 2 x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Purple}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Purple}-2}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&+0 x&-2&{\color{Purple}-2} \left(x^{2}+1\right) = - 2 x^{2}-2\\\hline\\&&&- x&+2&\end{array}$$Poiché il grado del resto è minore del grado del divisore, abbiamo finito.
La tabella risultante è mostrata nuovamente:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}x}&{\color{Purple}-2}&&&\text{Suggerimenti}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Green}x^{3}}&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Green}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Green}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Green}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&{\color{Purple}- 2 x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Purple}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Purple}-2}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&+0 x&-2&{\color{Purple}-2} \left(x^{2}+1\right) = - 2 x^{2}-2\\\hline\\&&&- x&+2&\end{array}$$Pertanto, $$$\frac{x^{3} - 2 x^{2}}{x^{2} + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2 - x}{x^{2} + 1}$$$.
Risposta
$$$\frac{x^{3} - 2 x^{2}}{x^{2} + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2 - x}{x^{2} + 1}$$$A