Dividi $$$x^{3}$$$ per $$$x^{2} + 1$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatore per la divisione sintetica, Calcolatrice per la divisione in colonna
Il tuo input
Calcola $$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1}$$$ usando la divisione in colonna.
Soluzione
Scrivi il problema nel formato speciale (i termini mancanti si scrivono con coefficienti nulli):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Passo 1
Dividi il termine di grado più alto del dividendo per il termine di grado più alto del divisore: $$$\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$$$.
Scrivi il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.
Moltiplicalo per il divisore: $$$x \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x$$$.
Sottrai il dividendo dal risultato ottenuto: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}+x\right) = - x$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Blue}x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Blue}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Blue}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Blue}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Blue}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&&- x&+0&\end{array}$$Poiché il grado del resto è minore del grado del divisore, abbiamo finito.
La tabella risultante è mostrata nuovamente:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Blue}x}&&&&\text{Suggerimenti}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Blue}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Blue}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Blue}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Blue}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&&- x&+0&\end{array}$$Pertanto, $$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} = x + \frac{- x}{x^{2} + 1}$$$.
Risposta
$$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} = x + \frac{- x}{x^{2} + 1}$$$A