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Dividi $$$x^{2} - x$$$ per $$$x + 1$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatore per la divisione sintetica, Calcolatrice per la divisione in colonna
Il tuo input
Calcola $$$\frac{x^{2} - x}{x + 1}$$$ usando la divisione in colonna.
Soluzione
Scrivi il problema nel formato speciale (i termini mancanti si scrivono con coefficienti nulli):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}- x+0\end{array}$$$
Passo 1
Dividi il termine di grado più alto del dividendo per il termine di grado più alto del divisore: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Scrivi il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.
Moltiplicalo per il divisore: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.
Sottrai il dividendo dal risultato ottenuto: $$$\left(x^{2}- x\right) - \left(x^{2}+x\right) = - 2 x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Blue}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Blue}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Blue}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Blue}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- 2 x&+0&\end{array}$$Passo 2
Dividi il termine di grado massimo del resto ottenuto per il termine di grado massimo del divisore: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.
Scrivi il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.
Moltiplicalo per il divisore: $$$- 2 \left(x+1\right) = - 2 x-2$$$.
Sottrai il resto dal risultato ottenuto: $$$\left(- 2 x\right) - \left(- 2 x-2\right) = 2$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Fuchsia}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&- x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}- 2 x}&+0&\frac{{\color{Fuchsia}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{Fuchsia}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Poiché il grado del resto è minore del grado del divisore, abbiamo finito.
La tabella risultante è mostrata nuovamente:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}x}&{\color{Fuchsia}-2}&&\text{Suggerimenti}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Blue}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Blue}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Blue}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Blue}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}- 2 x}&+0&\frac{{\color{Fuchsia}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{Fuchsia}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Pertanto, $$$\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2}{x + 1}$$$.
Risposta
$$$\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2}{x + 1}$$$A