Dividi $$$x^{2}$$$ per $$$1 - x$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatore per la divisione sintetica, Calcolatrice per la divisione in colonna
Il tuo input
Calcola $$$\frac{x^{2}}{1 - x}$$$ usando la divisione in colonna.
Soluzione
Scrivi il problema nel formato speciale (i termini mancanti si scrivono con coefficienti nulli):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Passo 1
Dividi il termine di grado più alto del dividendo per il termine di grado più alto del divisore: $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$.
Scrivi il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.
Moltiplicalo per il divisore: $$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$.
Sottrai il dividendo dal risultato ottenuto: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- x\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{OrangeRed}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{OrangeRed}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{OrangeRed}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{OrangeRed}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{OrangeRed}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Passo 2
Dividi il termine di grado massimo del resto ottenuto per il termine di grado massimo del divisore: $$$\frac{x}{- x} = -1$$$.
Scrivi il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.
Moltiplicalo per il divisore: $$$- \left(- x+1\right) = x-1$$$.
Sottrai il resto dal risultato ottenuto: $$$\left(x\right) - \left(x-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{DeepPink}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{DeepPink}x}&+0&\frac{{\color{DeepPink}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{DeepPink}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{DeepPink}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Poiché il grado del resto è minore del grado del divisore, abbiamo finito.
La tabella risultante è mostrata nuovamente:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{OrangeRed}- x}&{\color{DeepPink}-1}&&\text{Suggerimenti}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{OrangeRed}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{OrangeRed}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{OrangeRed}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{OrangeRed}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{DeepPink}x}&+0&\frac{{\color{DeepPink}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{DeepPink}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{DeepPink}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Pertanto, $$$\frac{x^{2}}{1 - x} = \left(- x - 1\right) + \frac{1}{1 - x}$$$.
Risposta
$$$\frac{x^{2}}{1 - x} = \left(- x - 1\right) + \frac{1}{1 - x}$$$A