Dividi $$$v^{3}$$$ per $$$v^{2} + 1$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatore per la divisione sintetica, Calcolatrice per la divisione in colonna
Il tuo input
Calcola $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1}$$$ usando la divisione in colonna.
Soluzione
Scrivi il problema nel formato speciale (i termini mancanti si scrivono con coefficienti nulli):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\v^{2}+1&v^{3}+0 v^{2}+0 v+0\end{array}$$$
Passo 1
Dividi il termine di grado più alto del dividendo per il termine di grado più alto del divisore: $$$\frac{v^{3}}{v^{2}} = v$$$.
Scrivi il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.
Moltiplicalo per il divisore: $$$v \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v$$$.
Sottrai il dividendo dal risultato ottenuto: $$$\left(v^{3}\right) - \left(v^{3}+v\right) = - v$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkBlue}v}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{DarkBlue}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{DarkBlue}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{DarkBlue}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{DarkBlue}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$Poiché il grado del resto è minore del grado del divisore, abbiamo finito.
La tabella risultante è mostrata nuovamente:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkBlue}v}&&&&\text{Suggerimenti}\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{DarkBlue}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{DarkBlue}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{DarkBlue}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{DarkBlue}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$Pertanto, $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$.
Risposta
$$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$A