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Dividi $$$u^{3}$$$ per $$$u^{2} + 1$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatore per la divisione sintetica, Calcolatrice per la divisione in colonna
Il tuo input
Calcola $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1}$$$ usando la divisione in colonna.
Soluzione
Scrivi il problema nel formato speciale (i termini mancanti si scrivono con coefficienti nulli):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Passo 1
Dividi il termine di grado più alto del dividendo per il termine di grado più alto del divisore: $$$\frac{u^{3}}{u^{2}} = u$$$.
Scrivi il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.
Moltiplicalo per il divisore: $$$u \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u$$$.
Sottrai il dividendo dal risultato ottenuto: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}+u\right) = - u$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{DeepPink}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{DeepPink}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{DeepPink}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{DeepPink}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$Poiché il grado del resto è minore del grado del divisore, abbiamo finito.
La tabella risultante è mostrata nuovamente:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}u}&&&&\text{Suggerimenti}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{DeepPink}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{DeepPink}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{DeepPink}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{DeepPink}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$Pertanto, $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$.
Risposta
$$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$A