Calcolatrice per la divisione lunga di polinomi

Scrivi il problema nel formato speciale:

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\end{array}$$$

Passo 1

Dividi il termine di grado più alto del dividendo per il termine di grado più alto del divisore: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$.

Scrivi il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.

Moltiplicalo per il divisore: $$$x^{2} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}$$$.

Sottrai il dividendo dal risultato ottenuto: $$$\left(x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\right) - \left(x^{3}- 7 x^{2}\right) = - 5 x^{2}+38 x-17$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Chartreuse}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Chartreuse}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{Chartreuse}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{Chartreuse}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\end{array}$$

Passo 2

Dividi il termine di grado massimo del resto ottenuto per il termine di grado massimo del divisore: $$$\frac{- 5 x^{2}}{x} = - 5 x$$$.

Scrivi il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.

Moltiplicalo per il divisore: $$$- 5 x \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x$$$.

Sottrai il resto dal risultato ottenuto: $$$\left(- 5 x^{2}+38 x-17\right) - \left(- 5 x^{2}+35 x\right) = 3 x-17$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{GoldenRod}- 5 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{GoldenRod}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{GoldenRod}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{GoldenRod}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&3 x&-17&\end{array}$$

Passo 3

Dividi il termine di grado massimo del resto ottenuto per il termine di grado massimo del divisore: $$$\frac{3 x}{x} = 3$$$.

Scrivi il risultato calcolato nella parte superiore della tabella.

Moltiplicalo per il divisore: $$$3 \left(x-7\right) = 3 x-21$$$.

Sottrai il resto dal risultato ottenuto: $$$\left(3 x-17\right) - \left(3 x-21\right) = 4$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- 5 x&{\color{BlueViolet}+3}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&\\\hline\\&&&{\color{BlueViolet}3 x}&-17&\frac{{\color{BlueViolet}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{BlueViolet}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}$$

Poiché il grado del resto è minore del grado del divisore, abbiamo finito.

La tabella risultante è mostrata nuovamente:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Chartreuse}x^{2}}&{\color{GoldenRod}- 5 x}&{\color{BlueViolet}+3}&&\text{Suggerimenti}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Chartreuse}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{Chartreuse}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{Chartreuse}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&{\color{GoldenRod}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{GoldenRod}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{GoldenRod}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&{\color{BlueViolet}3 x}&-17&\frac{{\color{BlueViolet}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{BlueViolet}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}$$

Pertanto, $$$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7} = \left(x^{2} - 5 x + 3\right) + \frac{4}{x - 7}$$$.