Kovarians antara $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ dan $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$

Tentukan kovarians sampel antara $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ dan $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$.

Kovarians sampel dari data diberikan oleh rumus $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$$$, di mana $$$n$$$ adalah banyaknya nilai, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ dan $$$y_i, i=\overline{1..n}$$$ adalah nilai-nilainya, $$$\mu_{x}$$$ adalah rata-rata nilai x, dan $$$\mu_{y}$$$ adalah rata-rata nilai y.

Rata-rata nilai x adalah $$$\mu_{x} = 3$$$ (untuk menghitungnya, lihat kalkulator rata-rata).

Rata-rata nilai y adalah $$$\mu_{y} = \frac{23}{5}$$$ (untuk menghitungnya, lihat kalkulator rata-rata).

Karena kita memiliki $$$n$$$ titik, $$$n = 5$$$.

Jumlah $$$\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$$$ adalah $$$\left(1 - 3\right)\cdot \left(1 - \frac{23}{5}\right) + \left(2 - 3\right)\cdot \left(3 - \frac{23}{5}\right) + \left(3 - 3\right)\cdot \left(6 - \frac{23}{5}\right) + \left(4 - 3\right)\cdot \left(5 - \frac{23}{5}\right) + \left(5 - 3\right)\cdot \left(8 - \frac{23}{5}\right) = 16.$$$

Dengan demikian, $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{16}{4} = 4$$$.

Kovarians sampel adalah $$$cov(x,y) = 4$$$A.