|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkulator Regresi Kubik
Temukan polinom kubik dengan pencocokan terbaik langkah demi langkah
Kalkulator akan menemukan polinomial kubik dengan kecocokan terbaik untuk himpunan data berpasangan yang diberikan menggunakan metode kuadrat terkecil, dengan menampilkan langkah-langkahnya.
Kalkulator terkait: Kalkulator Regresi Linier, Kalkulator Regresi Kuadratik
Masukan Anda
Tentukan polinom derajat tiga dengan kecocokan terbaik untuk $$$\left\{\left(-2, -7\right), \left(-1, -1\right), \left(0, 0\right), \left(1, 2\right), \left(2, 5\right)\right\}$$$.
Solusi
Jumlah pengamatan adalah $$$n = 5$$$.
Hasilkan matriks berikut $$$M = \left[\begin{array}{cccc}\left(-2\right)^{3} & \left(-2\right)^{2} & -2 & 1\\\left(-1\right)^{3} & \left(-1\right)^{2} & -1 & 1\\0^{3} & 0^{2} & 0 & 1\\1^{3} & 1^{2} & 1 & 1\\2^{3} & 2^{2} & 2 & 1\end{array}\right].$$$
Hasilkan vektor berikut $$$Y = \left[\begin{array}{c}-7\\-1\\0\\2\\5\end{array}\right]$$$.
Vektor koefisien adalah $$$X = \left(M^T M\right)^{-1}M^T Y = \left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\- \frac{5}{14}\\1\\\frac{18}{35}\end{array}\right]$$$.
Dengan demikian, polinom kubik dengan kecocokan terbaik adalah $$$y = \frac{x^{3}}{2} - \frac{5 x^{2}}{14} + x + \frac{18}{35}$$$.
Jawaban
Polinom kubik yang paling cocok adalah $$$y = \frac{x^{3}}{2} - \frac{5 x^{2}}{14} + x + \frac{18}{35}\approx 0.5 x^{3} - 0.357142857142857 x^{2} + x + 0.514285714285714.$$$A