Kalkulator Metode Simpleks

Maksimalkan $$$Z = 3 x_{1} + 4 x_{2}$$$, dengan kendala $$$\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} \leq 8 \\ x_{1} + x_{2} \leq 6 \\ x_{2} \geq 0 \\ x_{1} \geq 0 \end{cases}$$$.

Masalah dalam bentuk kanonik dapat ditulis sebagai berikut:

Tambahkan variabel (slack atau surplus) untuk mengubah semua pertidaksamaan menjadi persamaan:

Tuliskan tabel simpleks:

Variabel masuk adalah $$$x_{2}$$$, karena memiliki koefisien $$$-4$$$ yang paling negatif pada baris Z.

Variabel yang keluar adalah $$$S_{1}$$$, karena memiliki rasio terkecil.

Bagi baris $$$1$$$ dengan $$$2$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{2}$$$.

Tambahkan $$$4$$$ kali baris $$$2$$$ ke baris $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$$$.

Kurangi baris $$$2$$$ dari baris $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$.

Variabel masuk adalah $$$x_{1}$$$, karena memiliki koefisien $$$-1$$$ yang paling negatif pada baris Z.

Variabel yang keluar adalah $$$S_{2}$$$, karena memiliki rasio terkecil.

Kalikan baris $$$2$$$ dengan $$$2$$$: $$$R_{2} = 2 R_{2}$$$.

Tambahkan baris $$$3$$$ ke baris $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + R_{3}$$$.

Kurangkan baris $$$3$$$ yang dikalikan dengan $$$\frac{1}{2}$$$ dari baris $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - \frac{R_{3}}{2}$$$.

Tidak ada koefisien pada baris Z yang negatif.

Optimum telah tercapai.

Solusi berikut diperoleh: $$$\left(x_{1}, x_{2}, S_{1}, S_{2}\right) = \left(4, 2, 0, 0\right)$$$.

$$$Z = 20$$$A dicapai pada $$$\left(x_{1}, x_{2}\right) = \left(4, 2\right)$$$A.