Kalkulator Kombinasi dan Permutasi
Hitung kombinasi dan permutasi langkah demi langkah
Kalkulator akan menghitung banyaknya permutasi/kombinasi, dengan/tanpa pengulangan, berdasarkan jumlah total objek dan banyaknya objek yang dipilih. Kalkulator ini juga akan menghasilkan daftar r-combinations (r-permutations) dari daftar yang diberikan, dengan langkah-langkah yang ditampilkan.
Masukan Anda
Temukan banyaknya permutasi dengan pengulangan $$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)}$$$.
Hasilkan daftar 6-permutasi dengan pengulangan dari {B, A, N, A, N, A}.
Solusi
Rumusnya adalah $$$\tilde{P}{\left(n,r \right)} = n^{r}$$$.
Kita peroleh bahwa $$$n = 11$$$ dan $$$r = 6$$$.
Dengan demikian, $$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 11^{6} = 1771561$$$.
Sekarang, tangani daftar tersebut.
Hitung jumlah kemunculan setiap elemen: B muncul 1 kali, A muncul 3 kali, N muncul 2 kali.
Dengan demikian, jumlah elemen dalam daftar yang dihasilkan adalah $$$N = \frac{6!}{1! 3! 2!} = 60$$$ (untuk menghitung faktorial, lihat kalkulator faktorial).
Jawaban
$$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 1771561$$$
Jumlah elemen dalam daftar yang dihasilkan adalah $$$60$$$A.
Daftar yang dihasilkan adalah {A, A, A, B, N, N}, {A, A, A, N, B, N}, {A, A, A, N, N, B}, {A, A, B, A, N, N}, {A, A, B, N, A, N}, {A, A, B, N, N, A}, {A, A, N, A, B, N}, {A, A, N, A, N, B}, {A, A, N, B, A, N}, {A, A, N, B, N, A}, {A, A, N, N, A, B}, {A, A, N, N, B, A}, {A, B, A, A, N, N}, {A, B, A, N, A, N}, {A, B, A, N, N, A}, {A, B, N, A, A, N}, {A, B, N, A, N, A}, {A, B, N, N, A, A}, {A, N, A, A, B, N}, {A, N, A, A, N, B}, {A, N, A, B, A, N}, {A, N, A, B, N, A}, {A, N, A, N, A, B}, {A, N, A, N, B, A}, {A, N, B, A, A, N}, {A, N, B, A, N, A}, {A, N, B, N, A, A}, {A, N, N, A, A, B}, {A, N, N, A, B, A}, {A, N, N, B, A, A}, {B, A, A, A, N, N}, {B, A, A, N, A, N}, {B, A, A, N, N, A}, {B, A, N, A, A, N}, {B, A, N, A, N, A}, {B, A, N, N, A, A}, {B, N, A, A, A, N}, {B, N, A, A, N, A}, {B, N, A, N, A, A}, {B, N, N, A, A, A}, {N, A, A, A, B, N}, {N, A, A, A, N, B}, {N, A, A, B, A, N}, {N, A, A, B, N, A}, {N, A, A, N, A, B}, {N, A, A, N, B, A}, {N, A, B, A, A, N}, {N, A, B, A, N, A}, {N, A, B, N, A, A}, {N, A, N, A, A, B}, {N, A, N, A, B, A}, {N, A, N, B, A, A}, {N, B, A, A, A, N}, {N, B, A, A, N, A}, {N, B, A, N, A, A}, {N, B, N, A, A, A}, {N, N, A, A, A, B}, {N, N, A, A, B, A}, {N, N, A, B, A, A}, {N, N, B, A, A, A}.