No AI is used
  1. Beranda
  2. Kalkulator
  3. Kalkulator: Matematika Diskrit
  4. Kalkulator Matematika Diskrit

Kalkulator Aljabar Boolean

Sederhanakan ekspresi Boolean langkah demi langkah

Kalkulator akan mencoba menyederhanakan/meminimalkan ekspresi Boolean yang diberikan, dengan langkah-langkah bila memungkinkan. Menerapkan hukum komutatif, hukum distributif, hukum dominasi (nol, anulasi), hukum identitas, hukum negasi, hukum negasi ganda (involusi), hukum idempoten, hukum komplemen, hukum absorpsi, hukum redundansi, teorema de Morgan. Mendukung semua operator logika dasar: negation (komplemen), and (konjungsi), or (disjungsi), nand (garis Sheffer), nor (panah Peirce), xor (disjungsi eksklusif), implikasi, konvers dari implikasi, nonimplikasi (abjungsi), konvers dari nonimplikasi, xnor (exclusive nor, ekuivalensi, bikondisional), tautologi (T), dan kontradiksi (F).

Kalkulator ini juga akan menemukan bentuk normal disjungtif (DNF), bentuk normal konjungtif (CNF), dan bentuk normal negasi (NNF).

Kalkulator terkait: Kalkulator Tabel Kebenaran

Jika kalkulator tidak menghitung sesuatu atau Anda menemukan kesalahan, atau Anda memiliki saran/masukan, silakan hubungi kami.

Masukan Anda

Sederhanakan ekspresi Boolean $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$.

Solusi

Terapkan teorema De Morgan $$$\overline{x \cdot y} = \overline{x} + \overline{y}$$$ pada $$$x = \overline{A} + B$$$ dan $$$y = \overline{B} + C$$$:

$${\color{red}\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}$$

Terapkan teorema De Morgan $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$ pada $$$x = \overline{A}$$$ dan $$$y = B$$$:

$${\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$

Terapkan hukum negasi ganda (involusi) $$$\overline{\overline{x}} = x$$$ pada $$$x = A$$$:

$$\left({\color{red}\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left({\color{red}\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$

Terapkan teorema De Morgan $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$ pada $$$x = \overline{B}$$$ dan $$$y = C$$$:

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$

Terapkan hukum negasi ganda (involusi) $$$\overline{\overline{x}} = x$$$ pada $$$x = B$$$:

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$

Jawaban

$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$