|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkulator Bidang Singgung
Temukan bidang singgung langkah demi langkah
Kalkulator akan mencoba menemukan bidang singgung pada kurva eksplisit dan implisit di titik yang diberikan, dengan langkah-langkah yang ditunjukkan.
Masukan Anda
Hitung bidang singgung terhadap $$$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 14$$$ pada $$$\left(x, y, z\right) = \left(1, 3, 2\right)$$$.
Solusi
Fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk $$$F{\left(x,y,z \right)} = 0$$$, di mana $$$F{\left(x,y,z \right)} = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 14$$$.
Tentukan turunan parsial.
$$$\frac{\partial}{\partial x} \left(F{\left(x,y,z \right)}\right) = \frac{\partial}{\partial x} \left(x^{2} + y^{2} + z^{2} - 14\right) = 2 x$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator turunan parsial).
$$$\frac{\partial}{\partial y} \left(F{\left(x,y,z \right)}\right) = \frac{\partial}{\partial y} \left(x^{2} + y^{2} + z^{2} - 14\right) = 2 y$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator turunan parsial).
$$$\frac{\partial}{\partial z} \left(F{\left(x,y,z \right)}\right) = \frac{\partial}{\partial z} \left(x^{2} + y^{2} + z^{2} - 14\right) = 2 z$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator turunan parsial).
Hitung turunan pada titik yang diberikan.
$$$\frac{\partial}{\partial x} \left(x^{2} + y^{2} + z^{2} - 14\right)|_{\left(\left(x, y, z\right) = \left(1, 3, 2\right)\right)} = \left(2 x\right)|_{\left(\left(x, y, z\right) = \left(1, 3, 2\right)\right)} = 2$$$
$$$\frac{\partial}{\partial y} \left(x^{2} + y^{2} + z^{2} - 14\right)|_{\left(\left(x, y, z\right) = \left(1, 3, 2\right)\right)} = \left(2 y\right)|_{\left(\left(x, y, z\right) = \left(1, 3, 2\right)\right)} = 6$$$
$$$\frac{\partial}{\partial z} \left(x^{2} + y^{2} + z^{2} - 14\right)|_{\left(\left(x, y, z\right) = \left(1, 3, 2\right)\right)} = \left(2 z\right)|_{\left(\left(x, y, z\right) = \left(1, 3, 2\right)\right)} = 4$$$
Persamaan bidang singgung adalah $$$\frac{\partial}{\partial x} \left(F{\left(x,y,z \right)}\right)|_{\left(\left(x, y, z\right) = \left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right)\right)} \left(x - x_{0}\right) + \frac{\partial}{\partial y} \left(F{\left(x,y,z \right)}\right)|_{\left(\left(x, y, z\right) = \left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right)\right)} \left(y - y_{0}\right) + \frac{\partial}{\partial z} \left(F{\left(x,y,z \right)}\right)|_{\left(\left(x, y, z\right) = \left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right)\right)} \left(z - z_{0}\right) = 0.$$$
Dalam kasus ini, $$$2 \left(x - 1\right) + 6 \left(y - 3\right) + 4 \left(z - 2\right) = 0$$$.
Ini dapat ditulis ulang sebagai $$$2 x + 6 y + 4 z = 28$$$.
Atau, lebih sederhana: $$$z = - \frac{x}{2} - \frac{3 y}{2} + 7$$$.
Jawaban
Persamaan bidang singgung adalah $$$z = - \frac{x}{2} - \frac{3 y}{2} + 7 = - 0.5 x - 1.5 y + 7$$$A.