Jacobian dan determinannya dari $$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$
Masukan Anda
Hitung Jakobian dari $$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$.
Solusi
Matriks Jacobian didefinisikan sebagai berikut: $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v}\\\frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v}\end{array}\right].$$$
Dalam kasus ini, $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial}{\partial u} \left(6 u + v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(6 u + v\right)\\\frac{\partial}{\partial u} \left(9 u - v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(9 u - v\right)\end{array}\right].$$$
Temukan turunan (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator turunan): $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$
Determinan Jacobian adalah determinan dari matriks Jacobian: $$$\left|\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right| = -15$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator determinan).
Jawaban
Matriks Jacobian adalah $$$\left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$A.
Determinan Jacobian adalah $$$-15$$$A.