|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkulator Matriks Hessian
Temukan matriks Hessian langkah demi langkah
Kalkulator akan menentukan matriks Hessian dari fungsi multivariabel, dengan menampilkan langkah-langkahnya. Selain itu, kalkulator dapat mengevaluasi matriks Hessian pada titik yang diberikan jika diperlukan.
Masukan Anda
Temukan matriks Hessian dari fungsi $$$x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10$$$ terhadap $$$x$$$, $$$y$$$.
Solusi
Entri pada baris ke-$$$i$$$, kolom ke-$$$j$$$ dari matriks Hessian adalah turunan parsial kedua dari fungsi terhadap variabel ke-$$$i$$$ dan ke-$$$j$$$.
$$$H_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator turunan parsial).
$$$H_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator turunan parsial).
$$$H_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator turunan parsial).
$$$H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right)$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator turunan parsial).
Dengan demikian, $$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$.
Jawaban
$$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$A