Divergensi $$$\left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$

Hitung $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$.

Menurut definisi, $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = \nabla\cdot \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$, atau, secara ekivalen, $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right\rangle\cdot \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$, di mana $$$\cdot$$$ adalah operator hasil kali titik.

Dengan demikian, $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = \frac{\partial}{\partial x} \left(x^{2} y\right) + \frac{\partial}{\partial y} \left(x y z\right) + \frac{\partial}{\partial z} \left(y z^{2}\right).$$$

Temukan turunan parsial komponen 1 terhadap $$$x$$$: $$$\frac{\partial}{\partial x} \left(x^{2} y\right) = 2 x y$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat derivative calculator).

Temukan turunan parsial komponen 2 terhadap $$$y$$$: $$$\frac{\partial}{\partial y} \left(x y z\right) = x z$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat derivative calculator).

Temukan turunan parsial komponen 3 terhadap $$$z$$$: $$$\frac{\partial}{\partial z} \left(y z^{2}\right) = 2 y z$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat derivative calculator).

Sekarang, cukup jumlahkan ekspresi-ekspresi di atas untuk mendapatkan divergensi: $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = 2 x y + x z + 2 y z$$$.

$$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = 2 x y + x z + 2 y z$$$A