|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkulator Divergensi
Hitung divergensi langkah demi langkah
Kalkulator akan menghitung divergensi dari medan vektor yang diberikan, dengan menampilkan langkah-langkahnya.
Kalkulator terkait: Kalkulator Turunan Parsial, Kalkulator Hasil Kali Titik
Masukan Anda
Hitung $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$.
Solusi
Menurut definisi, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \nabla\cdot \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$, atau, secara ekivalen, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right\rangle\cdot \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$, di mana $$$\cdot$$$ adalah operator hasil kali titik.
Dengan demikian, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) + \frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) + \frac{\partial}{\partial z} \left(e^{z}\right).$$$
Temukan turunan parsial komponen 1 terhadap $$$x$$$: $$$\frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = y \cos{\left(x y \right)}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat derivative calculator).
Temukan turunan parsial komponen 2 terhadap $$$y$$$: $$$\frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = - x \sin{\left(x y \right)}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat derivative calculator).
Temukan turunan parsial komponen 3 terhadap $$$z$$$: $$$\frac{\partial}{\partial z} \left(e^{z}\right) = e^{z}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat derivative calculator).
Sekarang, cukup jumlahkan ekspresi-ekspresi di atas untuk mendapatkan divergensi: $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = - x \sin{\left(x y \right)} + y \cos{\left(x y \right)} + e^{z}.$$$
Jawaban
$$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = - x \sin{\left(x y \right)} + y \cos{\left(x y \right)} + e^{z}$$$A