Bentuk polar dari $$$-1 + \sqrt{3} i$$$
Masukan Anda
Temukan bentuk polar dari $$$-1 + \sqrt{3} i$$$.
Solusi
Bentuk standar dari bilangan kompleks tersebut adalah $$$-1 + \sqrt{3} i$$$.
Untuk suatu bilangan kompleks $$$a + b i$$$, bentuk kutub diberikan oleh $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, di mana $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ dan $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
Kita peroleh bahwa $$$a = -1$$$ dan $$$b = \sqrt{3}$$$.
Dengan demikian, $$$r = \sqrt{\left(-1\right)^{2} + \left(\sqrt{3}\right)^{2}} = 2$$$.
Selain itu, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{-1} \right)} + \pi = \frac{2 \pi}{3}$$$.
Oleh karena itu, $$$-1 + \sqrt{3} i = 2 \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}\right)$$$.
Jawaban
$$$-1 + \sqrt{3} i = 2 \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(120^{\circ} \right)} + i \sin{\left(120^{\circ} \right)}\right)$$$A