Akar-akar rasional yang mungkin dan yang sebenarnya dari $$$f{\left(x \right)} = x^{6} - 64$$$
Masukan Anda
Tentukan akar-akar rasional dari $$$x^{6} - 64 = 0$$$.
Solusi
Karena semua koefisien merupakan bilangan bulat, kita dapat menerapkan teorema akar rasional.
Koefisien terakhir (koefisien suku konstanta) adalah $$$-64$$$.
Temukan factors (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 8$$$, $$$\pm 16$$$, $$$\pm 32$$$, $$$\pm 64$$$.
Berikut adalah nilai yang mungkin untuk $$$p$$$.
Koefisien utama (koefisien dari suku dengan derajat tertinggi) adalah $$$1$$$.
Temukan faktor-faktornya (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$.
Berikut adalah nilai-nilai yang mungkin untuk $$$q$$$.
Tentukan semua nilai yang mungkin dari $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{4}{1}$$$, $$$\pm \frac{8}{1}$$$, $$$\pm \frac{16}{1}$$$, $$$\pm \frac{32}{1}$$$, $$$\pm \frac{64}{1}$$$.
Sederhanakan dan hapus duplikat (jika ada).
Berikut adalah akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 8$$$, $$$\pm 16$$$, $$$\pm 32$$$, $$$\pm 64$$$.
Selanjutnya, periksa akar-akar yang mungkin: jika $$$a$$$ adalah akar dari polinom $$$P{\left(x \right)}$$$, sisa dari pembagian $$$P{\left(x \right)}$$$ oleh $$$x - a$$$ harus sama dengan $$$0$$$ (menurut teorema sisa, ini berarti bahwa $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Periksa $$$1$$$: bagi $$$x^{6} - 64$$$ dengan $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = -63$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-63$$$.
Periksa $$$-1$$$: bagi $$$x^{6} - 64$$$ dengan $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = -63$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-63$$$.
Periksa $$$2$$$: bagi $$$x^{6} - 64$$$ dengan $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = 0$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$0$$$.
Dengan demikian, $$$2$$$ adalah akar.
Periksa $$$-2$$$: bagi $$$x^{6} - 64$$$ dengan $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = 0$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$0$$$.
Dengan demikian, $$$-2$$$ adalah akar.
Periksa $$$4$$$: bagi $$$x^{6} - 64$$$ dengan $$$x - 4$$$.
$$$P{\left(4 \right)} = 4032$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$4032$$$.
Periksa $$$-4$$$: bagi $$$x^{6} - 64$$$ dengan $$$x - \left(-4\right) = x + 4$$$.
$$$P{\left(-4 \right)} = 4032$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$4032$$$.
Periksa $$$8$$$: bagi $$$x^{6} - 64$$$ dengan $$$x - 8$$$.
$$$P{\left(8 \right)} = 262080$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$262080$$$.
Periksa $$$-8$$$: bagi $$$x^{6} - 64$$$ dengan $$$x - \left(-8\right) = x + 8$$$.
$$$P{\left(-8 \right)} = 262080$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$262080$$$.
Periksa $$$16$$$: bagi $$$x^{6} - 64$$$ dengan $$$x - 16$$$.
$$$P{\left(16 \right)} = 16777152$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$16777152$$$.
Periksa $$$-16$$$: bagi $$$x^{6} - 64$$$ dengan $$$x - \left(-16\right) = x + 16$$$.
$$$P{\left(-16 \right)} = 16777152$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$16777152$$$.
Periksa $$$32$$$: bagi $$$x^{6} - 64$$$ dengan $$$x - 32$$$.
$$$P{\left(32 \right)} = 1073741760$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$1073741760$$$.
Periksa $$$-32$$$: bagi $$$x^{6} - 64$$$ dengan $$$x - \left(-32\right) = x + 32$$$.
$$$P{\left(-32 \right)} = 1073741760$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$1073741760$$$.
Periksa $$$64$$$: bagi $$$x^{6} - 64$$$ dengan $$$x - 64$$$.
$$$P{\left(64 \right)} = 68719476672$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$68719476672$$$.
Periksa $$$-64$$$: bagi $$$x^{6} - 64$$$ dengan $$$x - \left(-64\right) = x + 64$$$.
$$$P{\left(-64 \right)} = 68719476672$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$68719476672$$$.
Jawaban
Akar-akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 8$$$, $$$\pm 16$$$, $$$\pm 32$$$, $$$\pm 64$$$A.
Akar rasional sebenarnya: $$$2$$$, $$$-2$$$A.