|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Akar-akar rasional yang mungkin dan yang sebenarnya dari $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$
Masukan Anda
Tentukan akar-akar rasional dari $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49 = 0$$$.
Solusi
Karena semua koefisien merupakan bilangan bulat, kita dapat menerapkan teorema akar rasional.
Koefisien terakhir (koefisien suku konstanta) adalah $$$-49$$$.
Temukan factors (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 49$$$.
Berikut adalah nilai yang mungkin untuk $$$p$$$.
Koefisien utama (koefisien dari suku dengan derajat tertinggi) adalah $$$1$$$.
Temukan faktor-faktornya (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$.
Berikut adalah nilai-nilai yang mungkin untuk $$$q$$$.
Tentukan semua nilai yang mungkin dari $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{49}{1}$$$.
Sederhanakan dan hapus duplikat (jika ada).
Berikut adalah akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 49$$$.
Selanjutnya, periksa akar-akar yang mungkin: jika $$$a$$$ adalah akar dari polinom $$$P{\left(x \right)}$$$, sisa dari pembagian $$$P{\left(x \right)}$$$ oleh $$$x - a$$$ harus sama dengan $$$0$$$ (menurut teorema sisa, ini berarti bahwa $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Periksa $$$1$$$: bagi $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ dengan $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = -96$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-96$$$.
Periksa $$$-1$$$: bagi $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ dengan $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = -96$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-96$$$.
Periksa $$$7$$$: bagi $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ dengan $$$x - 7$$$.
$$$P{\left(7 \right)} = 0$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$0$$$.
Dengan demikian, $$$7$$$ adalah akar.
Periksa $$$-7$$$: bagi $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ dengan $$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$.
$$$P{\left(-7 \right)} = 0$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$0$$$.
Dengan demikian, $$$-7$$$ adalah akar.
Periksa $$$49$$$: bagi $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ dengan $$$x - 49$$$.
$$$P{\left(49 \right)} = 5649504$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$5649504$$$.
Periksa $$$-49$$$: bagi $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ dengan $$$x - \left(-49\right) = x + 49$$$.
$$$P{\left(-49 \right)} = 5649504$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$5649504$$$.
Jawaban
Akar-akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 49$$$A.
Akar rasional sebenarnya: $$$7$$$, $$$-7$$$A.