Kalkulator Teorema Akar Rasional
Temukan semua kemungkinan akar rasional dari polinomial langkah demi langkah
Kalkulator akan menemukan semua akar rasional yang mungkin dari polinom menggunakan teorema akar rasional. Setelah itu, kalkulator akan menentukan mana di antara akar-akar yang mungkin tersebut yang benar-benar merupakan akar. Ini adalah kasus yang lebih umum dari teorema akar bilangan bulat (integral) (ketika koefisien terdepan adalah $$$1$$$ atau $$$-1$$$). Langkah-langkah tersedia.
Masukan Anda
Tentukan akar-akar rasional dari $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7 = 0$$$.
Solusi
Karena semua koefisien merupakan bilangan bulat, kita dapat menerapkan teorema akar rasional.
Koefisien terakhir (koefisien suku konstanta) adalah $$$7$$$.
Temukan factors (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$.
Berikut adalah nilai yang mungkin untuk $$$p$$$.
Koefisien utama (koefisien dari suku dengan derajat tertinggi) adalah $$$2$$$.
Temukan faktor-faktornya (dengan tanda plus dan tanda minus): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$.
Berikut adalah nilai-nilai yang mungkin untuk $$$q$$$.
Tentukan semua nilai yang mungkin dari $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$.
Sederhanakan dan hapus duplikat (jika ada).
Berikut adalah akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$.
Selanjutnya, periksa akar-akar yang mungkin: jika $$$a$$$ adalah akar dari polinom $$$P{\left(x \right)}$$$, sisa dari pembagian $$$P{\left(x \right)}$$$ oleh $$$x - a$$$ harus sama dengan $$$0$$$ (menurut teorema sisa, ini berarti bahwa $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Periksa $$$1$$$: bagi $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ dengan $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = -12$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$-12$$$.
Periksa $$$-1$$$: bagi $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ dengan $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$0$$$.
Dengan demikian, $$$-1$$$ adalah akar.
Periksa $$$\frac{1}{2}$$$: bagi $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ dengan $$$x - \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$0$$$.
Dengan demikian, $$$\frac{1}{2}$$$ adalah akar.
Periksa $$$- \frac{1}{2}$$$: bagi $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ dengan $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{27}{4}$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$\frac{27}{4}$$$.
Periksa $$$7$$$: bagi $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ dengan $$$x - 7$$$.
$$$P{\left(7 \right)} = 4368$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$4368$$$.
Periksa $$$-7$$$: bagi $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ dengan $$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$.
$$$P{\left(-7 \right)} = 3780$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$3780$$$.
Periksa $$$\frac{7}{2}$$$: bagi $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ dengan $$$x - \frac{7}{2}$$$.
$$$P{\left(\frac{7}{2} \right)} = \frac{567}{4}$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$\frac{567}{4}$$$.
Periksa $$$- \frac{7}{2}$$$: bagi $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ dengan $$$x - \left(- \frac{7}{2}\right) = x + \frac{7}{2}$$$.
$$$P{\left(- \frac{7}{2} \right)} = 105$$$; dengan demikian, sisanya adalah $$$105$$$.
Jawaban
Akar-akar rasional yang mungkin: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$A.
Akar rasional sebenarnya: $$$-1$$$, $$$\frac{1}{2}$$$A.