Bagilah $$$x^{3}$$$ dengan $$$x - 1$$$

Tuliskan soal dalam format khusus (suku yang hilang ditulis dengan koefisien nol):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Langkah 1

Bagi suku terdepan dari yang dibagi dengan suku terdepan dari pembagi: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$x^{2} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}$$$.

Kurangkan dividen dari hasil yang diperoleh: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- x^{2}\right) = x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{Peru}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{Peru}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

Langkah 2

Bagilah suku berpangkat tertinggi dari sisa yang diperoleh dengan suku berpangkat tertinggi dari pembagi: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$x \left(x-1\right) = x^{2}- x$$$.

Kurangi sisa dari hasil yang diperoleh: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- x\right) = x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{Violet}+x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Violet}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}x}\\&&-\phantom{x^{2}}&&&\\&&x^{2}&- x&&{\color{Violet}x} \left(x-1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&&x&+0&\end{array}$$

Langkah 3

Bagilah suku berpangkat tertinggi dari sisa yang diperoleh dengan suku berpangkat tertinggi dari pembagi: $$$\frac{x}{x} = 1$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$1 \left(x-1\right) = x-1$$$.

Kurangi sisa dari hasil yang diperoleh: $$$\left(x\right) - \left(x-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&+x&{\color{Brown}+1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{x^{2}}&&&\\&&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&&{\color{Brown}x}&+0&\frac{{\color{Brown}x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}1}\\&&&-\phantom{x}&&\\&&&x&-1&{\color{Brown}1} \left(x-1\right) = x-1\\\hline\\&&&&1&\end{array}$$

Karena derajat sisa lebih kecil daripada derajat pembagi, kita selesai.

Tabel yang dihasilkan ditampilkan sekali lagi:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}x^{2}}&{\color{Violet}+x}&{\color{Brown}+1}&&\text{Petunjuk}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{Peru}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{Peru}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&{\color{Violet}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}x}\\&&-\phantom{x^{2}}&&&\\&&x^{2}&- x&&{\color{Violet}x} \left(x-1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&&{\color{Brown}x}&+0&\frac{{\color{Brown}x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}1}\\&&&-\phantom{x}&&\\&&&x&-1&{\color{Brown}1} \left(x-1\right) = x-1\\\hline\\&&&&1&\end{array}$$

Oleh karena itu, $$$\frac{x^{3}}{x - 1} = \left(x^{2} + x + 1\right) + \frac{1}{x - 1}$$$.