Bagilah $$$2 x^{3} - x^{2} - 12$$$ dengan $$$x + 3$$$

Tuliskan soal dalam format khusus (suku yang hilang ditulis dengan koefisien nol):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+3&2 x^{3}- x^{2}+0 x-12\end{array}$$$

Langkah 1

Bagi suku terdepan dari yang dibagi dengan suku terdepan dari pembagi: $$$\frac{2 x^{3}}{x} = 2 x^{2}$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$2 x^{2} \left(x+3\right) = 2 x^{3}+6 x^{2}$$$.

Kurangkan dividen dari hasil yang diperoleh: $$$\left(2 x^{3}- x^{2}-12\right) - \left(2 x^{3}+6 x^{2}\right) = - 7 x^{2}-12$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Chartreuse}2 x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&{\color{Chartreuse}2 x^{3}}&- x^{2}&+0 x&-12&\frac{{\color{Chartreuse}2 x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}2 x^{2}}\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{Chartreuse}2 x^{2}} \left(x+3\right) = 2 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&- 7 x^{2}&+0 x&-12&\end{array}$$

Langkah 2

Bagilah suku berpangkat tertinggi dari sisa yang diperoleh dengan suku berpangkat tertinggi dari pembagi: $$$\frac{- 7 x^{2}}{x} = - 7 x$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$- 7 x \left(x+3\right) = - 7 x^{2}- 21 x$$$.

Kurangi sisa dari hasil yang diperoleh: $$$\left(- 7 x^{2}-12\right) - \left(- 7 x^{2}- 21 x\right) = 21 x-12$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&2 x^{2}&{\color{DarkBlue}- 7 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&2 x^{3}&- x^{2}&+0 x&-12&\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}- 7 x^{2}}&+0 x&-12&\frac{{\color{DarkBlue}- 7 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}- 7 x}\\&&-\phantom{- 7 x^{2}}&&&\\&&- 7 x^{2}&- 21 x&&{\color{DarkBlue}- 7 x} \left(x+3\right) = - 7 x^{2}- 21 x\\\hline\\&&&21 x&-12&\end{array}$$

Langkah 3

Bagilah suku berpangkat tertinggi dari sisa yang diperoleh dengan suku berpangkat tertinggi dari pembagi: $$$\frac{21 x}{x} = 21$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$21 \left(x+3\right) = 21 x+63$$$.

Kurangi sisa dari hasil yang diperoleh: $$$\left(21 x-12\right) - \left(21 x+63\right) = -75$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&2 x^{2}&- 7 x&{\color{DarkCyan}+21}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&2 x^{3}&- x^{2}&+0 x&-12&\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 7 x^{2}&+0 x&-12&\\&&-\phantom{- 7 x^{2}}&&&\\&&- 7 x^{2}&- 21 x&&\\\hline\\&&&{\color{DarkCyan}21 x}&-12&\frac{{\color{DarkCyan}21 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}21}\\&&&-\phantom{21 x}&&\\&&&21 x&+63&{\color{DarkCyan}21} \left(x+3\right) = 21 x+63\\\hline\\&&&&-75&\end{array}$$

Karena derajat sisa lebih kecil daripada derajat pembagi, kita selesai.

Tabel yang dihasilkan ditampilkan sekali lagi:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Chartreuse}2 x^{2}}&{\color{DarkBlue}- 7 x}&{\color{DarkCyan}+21}&&\text{Petunjuk}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&{\color{Chartreuse}2 x^{3}}&- x^{2}&+0 x&-12&\frac{{\color{Chartreuse}2 x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}2 x^{2}}\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{Chartreuse}2 x^{2}} \left(x+3\right) = 2 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}- 7 x^{2}}&+0 x&-12&\frac{{\color{DarkBlue}- 7 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}- 7 x}\\&&-\phantom{- 7 x^{2}}&&&\\&&- 7 x^{2}&- 21 x&&{\color{DarkBlue}- 7 x} \left(x+3\right) = - 7 x^{2}- 21 x\\\hline\\&&&{\color{DarkCyan}21 x}&-12&\frac{{\color{DarkCyan}21 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}21}\\&&&-\phantom{21 x}&&\\&&&21 x&+63&{\color{DarkCyan}21} \left(x+3\right) = 21 x+63\\\hline\\&&&&-75&\end{array}$$

Oleh karena itu, $$$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12}{x + 3} = \left(2 x^{2} - 7 x + 21\right) + \frac{-75}{x + 3}$$$.