Bagilah $$$x^{2}$$$ dengan $$$x + 1$$$

Tuliskan soal dalam format khusus (suku yang hilang ditulis dengan koefisien nol):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Langkah 1

Bagi suku terdepan dari yang dibagi dengan suku terdepan dari pembagi: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.

Kurangkan dividen dari hasil yang diperoleh: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}+x\right) = - x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DeepPink}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{DeepPink}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DeepPink}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{DeepPink}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- x&+0&\end{array}$$

Langkah 2

Bagilah suku berpangkat tertinggi dari sisa yang diperoleh dengan suku berpangkat tertinggi dari pembagi: $$$\frac{- x}{x} = -1$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$- \left(x+1\right) = - x-1$$$.

Kurangi sisa dari hasil yang diperoleh: $$$\left(- x\right) - \left(- x-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{SaddleBrown}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}- x}&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{SaddleBrown}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Karena derajat sisa lebih kecil daripada derajat pembagi, kita selesai.

Tabel yang dihasilkan ditampilkan sekali lagi:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DeepPink}x}&{\color{SaddleBrown}-1}&&\text{Petunjuk}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{DeepPink}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DeepPink}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{DeepPink}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}- x}&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{SaddleBrown}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Oleh karena itu, $$$\frac{x^{2}}{x + 1} = \left(x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}$$$.