Bagilah $$$x^{4}$$$ dengan $$$x^{2} - 1$$$

Tuliskan soal dalam format khusus (suku yang hilang ditulis dengan koefisien nol):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{4}+0 x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Langkah 1

Bagi suku terdepan dari yang dibagi dengan suku terdepan dari pembagi: $$$\frac{x^{4}}{x^{2}} = x^{2}$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$x^{2} \left(x^{2}-1\right) = x^{4}- x^{2}$$$.

Kurangkan dividen dari hasil yang diperoleh: $$$\left(x^{4}\right) - \left(x^{4}- x^{2}\right) = x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{DarkCyan}x^{2}}&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{DarkCyan}x^{4}}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkCyan}x^{4}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DarkCyan}x^{2}}\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&+0 x^{3}&- x^{2}&&&{\color{DarkCyan}x^{2}} \left(x^{2}-1\right) = x^{4}- x^{2}\\\hline\\&&&x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

Langkah 2

Bagilah suku berpangkat tertinggi dari sisa yang diperoleh dengan suku berpangkat tertinggi dari pembagi: $$$\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$1 \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1$$$.

Kurangi sisa dari hasil yang diperoleh: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&x^{2}&{\color{Brown}+1}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&x^{4}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&+0 x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&&{\color{Brown}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Brown}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Brown}1}\\&&&-\phantom{x^{2}}&&&\\&&&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Brown}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&&&1&\end{array}$$

Karena derajat sisa lebih kecil daripada derajat pembagi, kita selesai.

Tabel yang dihasilkan ditampilkan sekali lagi:

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{DarkCyan}x^{2}}&{\color{Brown}+1}&&&&\text{Petunjuk}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{DarkCyan}x^{4}}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkCyan}x^{4}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DarkCyan}x^{2}}\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&+0 x^{3}&- x^{2}&&&{\color{DarkCyan}x^{2}} \left(x^{2}-1\right) = x^{4}- x^{2}\\\hline\\&&&{\color{Brown}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Brown}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Brown}1}\\&&&-\phantom{x^{2}}&&&\\&&&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Brown}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&&&1&\end{array}$$

Oleh karena itu, $$$\frac{x^{4}}{x^{2} - 1} = \left(x^{2} + 1\right) + \frac{1}{x^{2} - 1}$$$.