Bagilah $$$x^{3} - 2 x^{2}$$$ dengan $$$x^{2} + 1$$$

Tuliskan soal dalam format khusus (suku yang hilang ditulis dengan koefisien nol):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}+1&x^{3}- 2 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Langkah 1

Bagi suku terdepan dari yang dibagi dengan suku terdepan dari pembagi: $$$\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$x \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x$$$.

Kurangkan dividen dari hasil yang diperoleh: $$$\left(x^{3}- 2 x^{2}\right) - \left(x^{3}+x\right) = - 2 x^{2}- x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkCyan}x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{DarkCyan}x^{3}}&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkCyan}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DarkCyan}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{DarkCyan}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&- 2 x^{2}&- x&+0&\end{array}$$

Langkah 2

Bagilah suku berpangkat tertinggi dari sisa yang diperoleh dengan suku berpangkat tertinggi dari pembagi: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x^{2}} = -2$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$- 2 \left(x^{2}+1\right) = - 2 x^{2}-2$$$.

Kurangi sisa dari hasil yang diperoleh: $$$\left(- 2 x^{2}- x\right) - \left(- 2 x^{2}-2\right) = - x+2$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x&{\color{Green}-2}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&x^{3}&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{Green}- 2 x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Green}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Green}-2}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&+0 x&-2&{\color{Green}-2} \left(x^{2}+1\right) = - 2 x^{2}-2\\\hline\\&&&- x&+2&\end{array}$$

Karena derajat sisa lebih kecil daripada derajat pembagi, kita selesai.

Tabel yang dihasilkan ditampilkan sekali lagi:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkCyan}x}&{\color{Green}-2}&&&\text{Petunjuk}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{DarkCyan}x^{3}}&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkCyan}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DarkCyan}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{DarkCyan}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&{\color{Green}- 2 x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Green}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Green}-2}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&+0 x&-2&{\color{Green}-2} \left(x^{2}+1\right) = - 2 x^{2}-2\\\hline\\&&&- x&+2&\end{array}$$

Oleh karena itu, $$$\frac{x^{3} - 2 x^{2}}{x^{2} + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2 - x}{x^{2} + 1}$$$.