Bagilah $$$x^{2} - x$$$ dengan $$$x + 1$$$

Tuliskan soal dalam format khusus (suku yang hilang ditulis dengan koefisien nol):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}- x+0\end{array}$$$

Langkah 1

Bagi suku terdepan dari yang dibagi dengan suku terdepan dari pembagi: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.

Kurangkan dividen dari hasil yang diperoleh: $$$\left(x^{2}- x\right) - \left(x^{2}+x\right) = - 2 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chocolate}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Chocolate}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Chocolate}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Chocolate}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- 2 x&+0&\end{array}$$

Langkah 2

Bagilah suku berpangkat tertinggi dari sisa yang diperoleh dengan suku berpangkat tertinggi dari pembagi: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$- 2 \left(x+1\right) = - 2 x-2$$$.

Kurangi sisa dari hasil yang diperoleh: $$$\left(- 2 x\right) - \left(- 2 x-2\right) = 2$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{DarkMagenta}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&- x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{DarkMagenta}- 2 x}&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{DarkMagenta}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$

Karena derajat sisa lebih kecil daripada derajat pembagi, kita selesai.

Tabel yang dihasilkan ditampilkan sekali lagi:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chocolate}x}&{\color{DarkMagenta}-2}&&\text{Petunjuk}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Chocolate}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Chocolate}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Chocolate}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{DarkMagenta}- 2 x}&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{DarkMagenta}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$

Oleh karena itu, $$$\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2}{x + 1}$$$.