Bagilah $$$x^{3} - 1$$$ dengan $$$1 - x^{2}$$$
Kalkulator terkait: Kalkulator Pembagian Sintetis, Kalkulator Pembagian Bersusun
Masukan Anda
Temukan $$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}$$$ menggunakan metode pembagian bersusun.
Solusi
Tuliskan soal dalam format khusus (suku yang hilang ditulis dengan koefisien nol):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x-1\end{array}$$$
Langkah 1
Bagi suku terdepan dari yang dibagi dengan suku terdepan dari pembagi: $$$\frac{x^{3}}{- x^{2}} = - x$$$.
Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.
Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$- x \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x$$$.
Kurangkan dividen dari hasil yang diperoleh: $$$\left(x^{3}-1\right) - \left(x^{3}- x\right) = x-1$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}- x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Peru}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{Peru}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Peru}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{Peru}- x} \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&-1&\end{array}$$Karena derajat sisa lebih kecil daripada derajat pembagi, kita selesai.
Tabel yang dihasilkan ditampilkan sekali lagi:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}- x}&&&&\text{Petunjuk}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Peru}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{Peru}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Peru}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{Peru}- x} \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&-1&\end{array}$$Oleh karena itu, $$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}} = - x + \frac{x - 1}{1 - x^{2}}$$$.
Jawaban
$$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}} = - x + \frac{x - 1}{1 - x^{2}}$$$A