Bagilah $$$y^{3}$$$ dengan $$$1 - y$$$

Tuliskan soal dalam format khusus (suku yang hilang ditulis dengan koefisien nol):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- y+1&y^{3}+0 y^{2}+0 y+0\end{array}$$$

Langkah 1

Bagi suku terdepan dari yang dibagi dengan suku terdepan dari pembagi: $$$\frac{y^{3}}{- y} = - y^{2}$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$- y^{2} \left(- y+1\right) = y^{3}- y^{2}$$$.

Kurangkan dividen dari hasil yang diperoleh: $$$\left(y^{3}\right) - \left(y^{3}- y^{2}\right) = y^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{SaddleBrown}- y^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- y}+1&{\color{SaddleBrown}y^{3}}&+0 y^{2}&+0 y&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}y^{3}}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{SaddleBrown}- y^{2}}\\&-\phantom{y^{3}}&&&&\\&y^{3}&- y^{2}&&&{\color{SaddleBrown}- y^{2}} \left(- y+1\right) = y^{3}- y^{2}\\\hline\\&&y^{2}&+0 y&+0&\end{array}$$

Langkah 2

Bagilah suku berpangkat tertinggi dari sisa yang diperoleh dengan suku berpangkat tertinggi dari pembagi: $$$\frac{y^{2}}{- y} = - y$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$- y \left(- y+1\right) = y^{2}- y$$$.

Kurangi sisa dari hasil yang diperoleh: $$$\left(y^{2}\right) - \left(y^{2}- y\right) = y$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&- y^{2}&{\color{Purple}- y}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- y}+1&y^{3}&+0 y^{2}&+0 y&+0&\\&-\phantom{y^{3}}&&&&\\&y^{3}&- y^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Purple}y^{2}}&+0 y&+0&\frac{{\color{Purple}y^{2}}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{Purple}- y}\\&&-\phantom{y^{2}}&&&\\&&y^{2}&- y&&{\color{Purple}- y} \left(- y+1\right) = y^{2}- y\\\hline\\&&&y&+0&\end{array}$$

Langkah 3

Bagilah suku berpangkat tertinggi dari sisa yang diperoleh dengan suku berpangkat tertinggi dari pembagi: $$$\frac{y}{- y} = -1$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$- \left(- y+1\right) = y-1$$$.

Kurangi sisa dari hasil yang diperoleh: $$$\left(y\right) - \left(y-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&- y^{2}&- y&{\color{Red}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- y}+1&y^{3}&+0 y^{2}&+0 y&+0&\\&-\phantom{y^{3}}&&&&\\&y^{3}&- y^{2}&&&\\\hline\\&&y^{2}&+0 y&+0&\\&&-\phantom{y^{2}}&&&\\&&y^{2}&- y&&\\\hline\\&&&{\color{Red}y}&+0&\frac{{\color{Red}y}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{Red}-1}\\&&&-\phantom{y}&&\\&&&y&-1&{\color{Red}-1} \left(- y+1\right) = y-1\\\hline\\&&&&1&\end{array}$$

Karena derajat sisa lebih kecil daripada derajat pembagi, kita selesai.

Tabel yang dihasilkan ditampilkan sekali lagi:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{SaddleBrown}- y^{2}}&{\color{Purple}- y}&{\color{Red}-1}&&\text{Petunjuk}\\\hline\\{\color{Magenta}- y}+1&{\color{SaddleBrown}y^{3}}&+0 y^{2}&+0 y&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}y^{3}}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{SaddleBrown}- y^{2}}\\&-\phantom{y^{3}}&&&&\\&y^{3}&- y^{2}&&&{\color{SaddleBrown}- y^{2}} \left(- y+1\right) = y^{3}- y^{2}\\\hline\\&&{\color{Purple}y^{2}}&+0 y&+0&\frac{{\color{Purple}y^{2}}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{Purple}- y}\\&&-\phantom{y^{2}}&&&\\&&y^{2}&- y&&{\color{Purple}- y} \left(- y+1\right) = y^{2}- y\\\hline\\&&&{\color{Red}y}&+0&\frac{{\color{Red}y}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{Red}-1}\\&&&-\phantom{y}&&\\&&&y&-1&{\color{Red}-1} \left(- y+1\right) = y-1\\\hline\\&&&&1&\end{array}$$

Oleh karena itu, $$$\frac{y^{3}}{1 - y} = \left(- y^{2} - y - 1\right) + \frac{1}{1 - y}$$$.