Bagilah $$$u^{2}$$$ dengan $$$1 - u$$$

Tuliskan soal dalam format khusus (suku yang hilang ditulis dengan koefisien nol):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$

Langkah 1

Bagi suku terdepan dari yang dibagi dengan suku terdepan dari pembagi: $$$\frac{u^{2}}{- u} = - u$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$- u \left(- u+1\right) = u^{2}- u$$$.

Kurangkan dividen dari hasil yang diperoleh: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}- u\right) = u$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chartreuse}- u}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&{\color{Chartreuse}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Chartreuse}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Chartreuse}- u}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&{\color{Chartreuse}- u} \left(- u+1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&u&+0&\end{array}$$

Langkah 2

Bagilah suku berpangkat tertinggi dari sisa yang diperoleh dengan suku berpangkat tertinggi dari pembagi: $$$\frac{u}{- u} = -1$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$- \left(- u+1\right) = u-1$$$.

Kurangi sisa dari hasil yang diperoleh: $$$\left(u\right) - \left(u-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&- u&{\color{DarkMagenta}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&\\\hline\\&&{\color{DarkMagenta}u}&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}u}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{DarkMagenta}-1}\\&&-\phantom{u}&&\\&&u&-1&{\color{DarkMagenta}-1} \left(- u+1\right) = u-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Karena derajat sisa lebih kecil daripada derajat pembagi, kita selesai.

Tabel yang dihasilkan ditampilkan sekali lagi:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chartreuse}- u}&{\color{DarkMagenta}-1}&&\text{Petunjuk}\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&{\color{Chartreuse}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Chartreuse}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Chartreuse}- u}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&{\color{Chartreuse}- u} \left(- u+1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&{\color{DarkMagenta}u}&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}u}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{DarkMagenta}-1}\\&&-\phantom{u}&&\\&&u&-1&{\color{DarkMagenta}-1} \left(- u+1\right) = u-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Oleh karena itu, $$$\frac{u^{2}}{1 - u} = \left(- u - 1\right) + \frac{1}{1 - u}$$$.