Bagilah $$$v^{4}$$$ dengan $$$v^{2} + 1$$$

Tuliskan soal dalam format khusus (suku yang hilang ditulis dengan koefisien nol):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\v^{2}+1&v^{4}+0 v^{3}+0 v^{2}+0 v+0\end{array}$$$

Langkah 1

Bagi suku terdepan dari yang dibagi dengan suku terdepan dari pembagi: $$$\frac{v^{4}}{v^{2}} = v^{2}$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$v^{2} \left(v^{2}+1\right) = v^{4}+v^{2}$$$.

Kurangkan dividen dari hasil yang diperoleh: $$$\left(v^{4}\right) - \left(v^{4}+v^{2}\right) = - v^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{Crimson}v^{2}}&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{Crimson}v^{4}}&+0 v^{3}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{Crimson}v^{4}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{Crimson}v^{2}}\\&-\phantom{v^{4}}&&&&&\\&v^{4}&+0 v^{3}&+v^{2}&&&{\color{Crimson}v^{2}} \left(v^{2}+1\right) = v^{4}+v^{2}\\\hline\\&&&- v^{2}&+0 v&+0&\end{array}$$

Langkah 2

Bagilah suku berpangkat tertinggi dari sisa yang diperoleh dengan suku berpangkat tertinggi dari pembagi: $$$\frac{- v^{2}}{v^{2}} = -1$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$- \left(v^{2}+1\right) = - v^{2}-1$$$.

Kurangi sisa dari hasil yang diperoleh: $$$\left(- v^{2}\right) - \left(- v^{2}-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&v^{2}&{\color{DarkMagenta}-1}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&v^{4}&+0 v^{3}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\\&-\phantom{v^{4}}&&&&&\\&v^{4}&+0 v^{3}&+v^{2}&&&\\\hline\\&&&{\color{DarkMagenta}- v^{2}}&+0 v&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}- v^{2}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{DarkMagenta}-1}\\&&&-\phantom{- v^{2}}&&&\\&&&- v^{2}&+0 v&-1&{\color{DarkMagenta}-1} \left(v^{2}+1\right) = - v^{2}-1\\\hline\\&&&&&1&\end{array}$$

Karena derajat sisa lebih kecil daripada derajat pembagi, kita selesai.

Tabel yang dihasilkan ditampilkan sekali lagi:

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{Crimson}v^{2}}&{\color{DarkMagenta}-1}&&&&\text{Petunjuk}\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{Crimson}v^{4}}&+0 v^{3}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{Crimson}v^{4}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{Crimson}v^{2}}\\&-\phantom{v^{4}}&&&&&\\&v^{4}&+0 v^{3}&+v^{2}&&&{\color{Crimson}v^{2}} \left(v^{2}+1\right) = v^{4}+v^{2}\\\hline\\&&&{\color{DarkMagenta}- v^{2}}&+0 v&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}- v^{2}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{DarkMagenta}-1}\\&&&-\phantom{- v^{2}}&&&\\&&&- v^{2}&+0 v&-1&{\color{DarkMagenta}-1} \left(v^{2}+1\right) = - v^{2}-1\\\hline\\&&&&&1&\end{array}$$

Oleh karena itu, $$$\frac{v^{4}}{v^{2} + 1} = \left(v^{2} - 1\right) + \frac{1}{v^{2} + 1}$$$.