Bagilah $$$u^{3}$$$ dengan $$$u - 1$$$

Tuliskan soal dalam format khusus (suku yang hilang ditulis dengan koefisien nol):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u-1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$

Langkah 1

Bagi suku terdepan dari yang dibagi dengan suku terdepan dari pembagi: $$$\frac{u^{3}}{u} = u^{2}$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$u^{2} \left(u-1\right) = u^{3}- u^{2}$$$.

Kurangkan dividen dari hasil yang diperoleh: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}- u^{2}\right) = u^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Chocolate}u^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u}-1&{\color{Chocolate}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Chocolate}u^{3}}}{{\color{Magenta}u}} = {\color{Chocolate}u^{2}}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&- u^{2}&&&{\color{Chocolate}u^{2}} \left(u-1\right) = u^{3}- u^{2}\\\hline\\&&u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$

Langkah 2

Bagilah suku berpangkat tertinggi dari sisa yang diperoleh dengan suku berpangkat tertinggi dari pembagi: $$$\frac{u^{2}}{u} = u$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$u \left(u-1\right) = u^{2}- u$$$.

Kurangi sisa dari hasil yang diperoleh: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}- u\right) = u$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&u^{2}&{\color{GoldenRod}+u}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u}-1&u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&- u^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{GoldenRod}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{GoldenRod}u^{2}}}{{\color{Magenta}u}} = {\color{GoldenRod}u}\\&&-\phantom{u^{2}}&&&\\&&u^{2}&- u&&{\color{GoldenRod}u} \left(u-1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&&u&+0&\end{array}$$

Langkah 3

Bagilah suku berpangkat tertinggi dari sisa yang diperoleh dengan suku berpangkat tertinggi dari pembagi: $$$\frac{u}{u} = 1$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$1 \left(u-1\right) = u-1$$$.

Kurangi sisa dari hasil yang diperoleh: $$$\left(u\right) - \left(u-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&u^{2}&+u&{\color{Peru}+1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}u}-1&u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&- u^{2}&&&\\\hline\\&&u^{2}&+0 u&+0&\\&&-\phantom{u^{2}}&&&\\&&u^{2}&- u&&\\\hline\\&&&{\color{Peru}u}&+0&\frac{{\color{Peru}u}}{{\color{Magenta}u}} = {\color{Peru}1}\\&&&-\phantom{u}&&\\&&&u&-1&{\color{Peru}1} \left(u-1\right) = u-1\\\hline\\&&&&1&\end{array}$$

Karena derajat sisa lebih kecil daripada derajat pembagi, kita selesai.

Tabel yang dihasilkan ditampilkan sekali lagi:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Chocolate}u^{2}}&{\color{GoldenRod}+u}&{\color{Peru}+1}&&\text{Petunjuk}\\\hline\\{\color{Magenta}u}-1&{\color{Chocolate}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Chocolate}u^{3}}}{{\color{Magenta}u}} = {\color{Chocolate}u^{2}}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&- u^{2}&&&{\color{Chocolate}u^{2}} \left(u-1\right) = u^{3}- u^{2}\\\hline\\&&{\color{GoldenRod}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{GoldenRod}u^{2}}}{{\color{Magenta}u}} = {\color{GoldenRod}u}\\&&-\phantom{u^{2}}&&&\\&&u^{2}&- u&&{\color{GoldenRod}u} \left(u-1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&&{\color{Peru}u}&+0&\frac{{\color{Peru}u}}{{\color{Magenta}u}} = {\color{Peru}1}\\&&&-\phantom{u}&&\\&&&u&-1&{\color{Peru}1} \left(u-1\right) = u-1\\\hline\\&&&&1&\end{array}$$

Oleh karena itu, $$$\frac{u^{3}}{u - 1} = \left(u^{2} + u + 1\right) + \frac{1}{u - 1}$$$.