Bagilah $$$x^{6}$$$ dengan $$$\left(x^{2} + 1\right)^{2}$$$

Tulis ulang pembagi: $$$\left(x^{2} + 1\right)^{2} = x^{4} + 2 x^{2} + 1$$$.

Tuliskan soal dalam format khusus (suku yang hilang ditulis dengan koefisien nol):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{4}+2 x^{2}+1&x^{6}+0 x^{5}+0 x^{4}+0 x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Langkah 1

Bagi suku terdepan dari yang dibagi dengan suku terdepan dari pembagi: $$$\frac{x^{6}}{x^{4}} = x^{2}$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$x^{2} \left(x^{4}+2 x^{2}+1\right) = x^{6}+2 x^{4}+x^{2}$$$.

Kurangkan dividen dari hasil yang diperoleh: $$$\left(x^{6}\right) - \left(x^{6}+2 x^{4}+x^{2}\right) = - 2 x^{4}- x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrrrr:c}&{\color{Crimson}x^{2}}&&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{4}}+2 x^{2}+1&{\color{Crimson}x^{6}}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{6}}}{{\color{Magenta}x^{4}}} = {\color{Crimson}x^{2}}\\&-\phantom{x^{6}}&&&&&&&\\&x^{6}&+0 x^{5}&+2 x^{4}&+0 x^{3}&+x^{2}&&&{\color{Crimson}x^{2}} \left(x^{4}+2 x^{2}+1\right) = x^{6}+2 x^{4}+x^{2}\\\hline\\&&&- 2 x^{4}&+0 x^{3}&- x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

Langkah 2

Bagilah suku berpangkat tertinggi dari sisa yang diperoleh dengan suku berpangkat tertinggi dari pembagi: $$$\frac{- 2 x^{4}}{x^{4}} = -2$$$.

Tuliskan hasil perhitungan di bagian atas tabel.

Kalikan nilai tersebut dengan pembagi: $$$- 2 \left(x^{4}+2 x^{2}+1\right) = - 2 x^{4}- 4 x^{2}-2$$$.

Kurangi sisa dari hasil yang diperoleh: $$$\left(- 2 x^{4}- x^{2}\right) - \left(- 2 x^{4}- 4 x^{2}-2\right) = 3 x^{2}+2$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrrrr:c}&x^{2}&{\color{DarkBlue}-2}&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{4}}+2 x^{2}+1&x^{6}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{6}}&&&&&&&\\&x^{6}&+0 x^{5}&+2 x^{4}&+0 x^{3}&+x^{2}&&&\\\hline\\&&&{\color{DarkBlue}- 2 x^{4}}&+0 x^{3}&- x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkBlue}- 2 x^{4}}}{{\color{Magenta}x^{4}}} = {\color{DarkBlue}-2}\\&&&-\phantom{- 2 x^{4}}&&&&&\\&&&- 2 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&-2&{\color{DarkBlue}-2} \left(x^{4}+2 x^{2}+1\right) = - 2 x^{4}- 4 x^{2}-2\\\hline\\&&&&&3 x^{2}&+0 x&+2&\end{array}$$

Karena derajat sisa lebih kecil daripada derajat pembagi, kita selesai.

Tabel yang dihasilkan ditampilkan sekali lagi:

$$\begin{array}{r|rrrrrrr:c}&{\color{Crimson}x^{2}}&{\color{DarkBlue}-2}&&&&&&\text{Petunjuk}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{4}}+2 x^{2}+1&{\color{Crimson}x^{6}}&+0 x^{5}&+0 x^{4}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{6}}}{{\color{Magenta}x^{4}}} = {\color{Crimson}x^{2}}\\&-\phantom{x^{6}}&&&&&&&\\&x^{6}&+0 x^{5}&+2 x^{4}&+0 x^{3}&+x^{2}&&&{\color{Crimson}x^{2}} \left(x^{4}+2 x^{2}+1\right) = x^{6}+2 x^{4}+x^{2}\\\hline\\&&&{\color{DarkBlue}- 2 x^{4}}&+0 x^{3}&- x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkBlue}- 2 x^{4}}}{{\color{Magenta}x^{4}}} = {\color{DarkBlue}-2}\\&&&-\phantom{- 2 x^{4}}&&&&&\\&&&- 2 x^{4}&+0 x^{3}&- 4 x^{2}&+0 x&-2&{\color{DarkBlue}-2} \left(x^{4}+2 x^{2}+1\right) = - 2 x^{4}- 4 x^{2}-2\\\hline\\&&&&&3 x^{2}&+0 x&+2&\end{array}$$

Oleh karena itu, $$$\frac{x^{6}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = \left(x^{2} - 2\right) + \frac{3 x^{2} + 2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$$.