eMathHelp Pemecah Soal Matematika – Kalkulator Langkah demi Langkah Gratis

Hitung $$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]^{-1}$$$ menggunakan eliminasi Gauss-Jordan.

Untuk mencari matriks invers, bentuk matriks teraugmentasi dengan matriks identitas dan lakukan operasi baris hingga matriks identitas berada di sebelah kiri. Dengan demikian, bagian kanan adalah matriks invers.

Jadi, perluas matriks dengan matriks identitas:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}a & b & 1 & 0\\c & d & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Bagi baris $$$1$$$ dengan $$$a$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{a}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{b}{a} & \frac{1}{a} & 0\\c & d & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Kurangkan baris $$$1$$$ yang dikalikan dengan $$$c$$$ dari baris $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - c R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{b}{a} & \frac{1}{a} & 0\\0 & d - \frac{b c}{a} & - \frac{c}{a} & 1\end{array}\right]$$$

Bagi baris $$$2$$$ dengan $$$d - \frac{b c}{a}$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{d - \frac{b c}{a}}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{b}{a} & \frac{1}{a} & 0\\0 & 1 & - \frac{c}{a d - b c} & \frac{a}{a d - b c}\end{array}\right]$$$

Kurangkan baris $$$2$$$ yang dikalikan dengan $$$\frac{b}{a}$$$ dari baris $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - \frac{b}{a} R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{d}{a d - b c} & - \frac{b}{a d - b c}\\0 & 1 & - \frac{c}{a d - b c} & \frac{a}{a d - b c}\end{array}\right]$$$

Selesai. Di sebelah kiri adalah matriks identitas. Di sebelah kanan adalah matriks invers.

Matriks invers adalah $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{d}{a d - b c} & - \frac{b}{a d - b c}\\- \frac{c}{a d - b c} & \frac{a}{a d - b c}\end{array}\right]$$$A.