Calculatrice de mathématiques gratuite étape par étape

Saisissez le problème au format spécial (les termes manquants sont écrits avec des coefficients nuls) :

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\3 x+2&9 x^{3}+0 x^{2}+11 x-3\end{array}$$$

Étape 1

Divisez le terme de plus haut degré du dividende par le terme de plus haut degré du diviseur : $$$\frac{9 x^{3}}{3 x} = 3 x^{2}$$$.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : $$$3 x^{2} \left(3 x+2\right) = 9 x^{3}+6 x^{2}$$$.

Soustrayez le dividende du résultat obtenu: $$$\left(9 x^{3}+11 x-3\right) - \left(9 x^{3}+6 x^{2}\right) = - 6 x^{2}+11 x-3$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Blue}3 x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&{\color{Blue}9 x^{3}}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\frac{{\color{Blue}9 x^{3}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Blue}3 x^{2}}\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{Blue}3 x^{2}} \left(3 x+2\right) = 9 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&- 6 x^{2}&+11 x&-3&\end{array}$$

Étape 2

Divisez le terme dominant du reste obtenu par le terme dominant du diviseur : $$$\frac{- 6 x^{2}}{3 x} = - 2 x$$$.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : $$$- 2 x \left(3 x+2\right) = - 6 x^{2}- 4 x$$$.

Soustrayez le reste du résultat obtenu : $$$\left(- 6 x^{2}+11 x-3\right) - \left(- 6 x^{2}- 4 x\right) = 15 x-3$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&3 x^{2}&{\color{Violet}- 2 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&9 x^{3}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Violet}- 6 x^{2}}&+11 x&-3&\frac{{\color{Violet}- 6 x^{2}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Violet}- 2 x}\\&&-\phantom{- 6 x^{2}}&&&\\&&- 6 x^{2}&- 4 x&&{\color{Violet}- 2 x} \left(3 x+2\right) = - 6 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&15 x&-3&\end{array}$$

Étape 3

Divisez le terme dominant du reste obtenu par le terme dominant du diviseur : $$$\frac{15 x}{3 x} = 5$$$.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : $$$5 \left(3 x+2\right) = 15 x+10$$$.

Soustrayez le reste du résultat obtenu : $$$\left(15 x-3\right) - \left(15 x+10\right) = -13$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&3 x^{2}&- 2 x&{\color{Fuchsia}+5}&&\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&9 x^{3}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 6 x^{2}&+11 x&-3&\\&&-\phantom{- 6 x^{2}}&&&\\&&- 6 x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&&{\color{Fuchsia}15 x}&-3&\frac{{\color{Fuchsia}15 x}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Fuchsia}5}\\&&&-\phantom{15 x}&&\\&&&15 x&+10&{\color{Fuchsia}5} \left(3 x+2\right) = 15 x+10\\\hline\\&&&&-13&\end{array}$$

Comme le degré du reste est inférieur à celui du diviseur, la division est terminée.

Le tableau résultant est affiché à nouveau :

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Blue}3 x^{2}}&{\color{Violet}- 2 x}&{\color{Fuchsia}+5}&&\text{Indications}\\\hline\\{\color{Magenta}3 x}+2&{\color{Blue}9 x^{3}}&+0 x^{2}&+11 x&-3&\frac{{\color{Blue}9 x^{3}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Blue}3 x^{2}}\\&-\phantom{9 x^{3}}&&&&\\&9 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{Blue}3 x^{2}} \left(3 x+2\right) = 9 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Violet}- 6 x^{2}}&+11 x&-3&\frac{{\color{Violet}- 6 x^{2}}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Violet}- 2 x}\\&&-\phantom{- 6 x^{2}}&&&\\&&- 6 x^{2}&- 4 x&&{\color{Violet}- 2 x} \left(3 x+2\right) = - 6 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&{\color{Fuchsia}15 x}&-3&\frac{{\color{Fuchsia}15 x}}{{\color{Magenta}3 x}} = {\color{Fuchsia}5}\\&&&-\phantom{15 x}&&\\&&&15 x&+10&{\color{Fuchsia}5} \left(3 x+2\right) = 15 x+10\\\hline\\&&&&-13&\end{array}$$

Donc, $$$\frac{9 x^{3} + 11 x - 3}{3 x + 2} = \left(3 x^{2} - 2 x + 5\right) + \frac{-13}{3 x + 2}$$$.