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Variance de $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$
Votre saisie
Trouvez la variance d’échantillon de $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$.
Solution
La variance d’échantillon des données est donnée par la formule $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$, où $$$n$$$ est le nombre de valeurs, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ sont les valeurs elles-mêmes, et $$$\mu$$$ est la moyenne des valeurs.
En fait, c'est le carré de l'écart-type.
La moyenne des données est $$$\mu = 3$$$ (pour la calculer, voir calculateur de moyenne).
Comme nous avons $$$n$$$ points, $$$n = 5$$$.
La somme de $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ est $$$\left(1 - 3\right)^{2} + \left(2 - 3\right)^{2} + \left(3 - 3\right)^{2} + \left(4 - 3\right)^{2} + \left(5 - 3\right)^{2} = 10$$$.
Ainsi, $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$$.
Réponse
La variance de l'échantillon est $$$s^{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$$A.