Variance de $$$1$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$6$$$, $$$1$$$, $$$7$$$
Votre saisie
Trouvez la variance d’échantillon de $$$1$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$6$$$, $$$1$$$, $$$7$$$.
Solution
La variance d’échantillon des données est donnée par la formule $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$, où $$$n$$$ est le nombre de valeurs, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ sont les valeurs elles-mêmes, et $$$\mu$$$ est la moyenne des valeurs.
En fait, c'est le carré de l'écart-type.
La moyenne des données est $$$\mu = \frac{11}{3}$$$ (pour la calculer, voir calculateur de moyenne).
Comme nous avons $$$n$$$ points, $$$n = 6$$$.
La somme de $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ est $$$\left(1 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(3 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(4 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(6 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(1 - \frac{11}{3}\right)^{2} + \left(7 - \frac{11}{3}\right)^{2} = \frac{94}{3}.$$$
Ainsi, $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{94}{3}}{5} = \frac{94}{15}$$$.
Réponse
La variance de l'échantillon est $$$s^{2} = \frac{94}{15}\approx 6.266666666666667$$$A.