Écart-type de $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$

Calculez l’écart-type de l’échantillon pour $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$.

L’écart-type de l’échantillon des données est donné par la formule $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$, où $$$n$$$ est le nombre de valeurs, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ sont les valeurs elles-mêmes, et $$$\mu$$$ est la moyenne des valeurs.

En fait, c'est la racine carrée de variance.

La moyenne des données est $$$\mu = 3$$$ (pour la calculer, voir calculateur de moyenne).

Comme nous avons $$$n$$$ points, $$$n = 5$$$.

La somme de $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ est $$$\left(1 - 3\right)^{2} + \left(2 - 3\right)^{2} + \left(3 - 3\right)^{2} + \left(4 - 3\right)^{2} + \left(5 - 3\right)^{2} = 10$$$.

Ainsi, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$$.

Enfin, $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$$.

L’écart-type de l’échantillon est $$$s = \frac{\sqrt{10}}{2}\approx 1.58113883008419$$$A.