Écart-type de $$$1$$$, $$$3$$$, $$$6$$$, $$$5$$$, $$$8$$$
Votre saisie
Calculez l’écart-type de l’échantillon pour $$$1$$$, $$$3$$$, $$$6$$$, $$$5$$$, $$$8$$$.
Solution
L’écart-type de l’échantillon des données est donné par la formule $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$, où $$$n$$$ est le nombre de valeurs, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ sont les valeurs elles-mêmes, et $$$\mu$$$ est la moyenne des valeurs.
En fait, c'est la racine carrée de variance.
La moyenne des données est $$$\mu = \frac{23}{5}$$$ (pour la calculer, voir calculateur de moyenne).
Comme nous avons $$$n$$$ points, $$$n = 5$$$.
La somme de $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ est $$$\left(1 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(3 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(6 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(5 - \frac{23}{5}\right)^{2} + \left(8 - \frac{23}{5}\right)^{2} = \frac{146}{5}$$$.
Ainsi, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{146}{5}}{4} = \frac{73}{10}$$$.
Enfin, $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{73}{10}} = \frac{\sqrt{730}}{10}$$$.
Réponse
L’écart-type de l’échantillon est $$$s = \frac{\sqrt{730}}{10}\approx 2.701851217221259$$$A.