Calculatrice d’écart-type (échantillon/population)
Calculez l’écart-type étape par étape
Pour l’ensemble d’observations donné, la calculatrice trouvera leur écart-type (d’échantillon ou de population), avec les étapes affichées.
Votre saisie
Calculez l’écart-type de l’échantillon pour $$$1$$$, $$$37$$$, $$$9$$$, $$$0$$$, $$$- \frac{3}{5}$$$, $$$9$$$, $$$10$$$.
Solution
L’écart-type de l’échantillon des données est donné par la formule $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$, où $$$n$$$ est le nombre de valeurs, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ sont les valeurs elles-mêmes, et $$$\mu$$$ est la moyenne des valeurs.
En fait, c'est la racine carrée de variance.
La moyenne des données est $$$\mu = \frac{327}{35}$$$ (pour la calculer, voir calculateur de moyenne).
Comme nous avons $$$n$$$ points, $$$n = 7$$$.
La somme de $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ est $$$\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}.$$$
Ainsi, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}$$$.
Enfin, $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35}$$$.
Réponse
L’écart-type de l’échantillon est $$$s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461$$$A.