Covariance entre $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ et $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice du coefficient de corrélation
Votre saisie
Trouvez la covariance empirique entre $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ et $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$.
Solution
La covariance d'échantillon des données est donnée par la formule $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$$$, où $$$n$$$ est le nombre de valeurs, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ et $$$y_i, i=\overline{1..n}$$$ sont les valeurs elles-mêmes, $$$\mu_{x}$$$ est la moyenne des valeurs de x, et $$$\mu_{y}$$$ est la moyenne des valeurs de y.
La moyenne des valeurs de x est $$$\mu_{x} = 3$$$ (pour la calculer, voir calculatrice de moyenne).
La moyenne des valeurs de y est $$$\mu_{y} = \frac{23}{5}$$$ (pour la calculer, voir calculateur de moyenne).
Comme nous avons $$$n$$$ points, $$$n = 5$$$.
La somme de $$$\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$$$ est $$$\left(1 - 3\right)\cdot \left(1 - \frac{23}{5}\right) + \left(2 - 3\right)\cdot \left(3 - \frac{23}{5}\right) + \left(3 - 3\right)\cdot \left(6 - \frac{23}{5}\right) + \left(4 - 3\right)\cdot \left(5 - \frac{23}{5}\right) + \left(5 - 3\right)\cdot \left(8 - \frac{23}{5}\right) = 16.$$$
Ainsi, $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{16}{4} = 4$$$.
Réponse
La covariance empirique est $$$cov(x,y) = 4$$$A.