Décomposition en facteurs premiers de $$$4000$$$
Votre saisie
Trouvez la décomposition en facteurs premiers de $$$4000$$$.
Solution
Commencez par le nombre $$$2$$$.
Déterminer si $$$4000$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$4000$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{4000}{2} = {\color{red}2000}$$$.
Déterminez si $$$2000$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$2000$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{2000}{2} = {\color{red}1000}$$$.
Déterminez si $$$1000$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$1000$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{1000}{2} = {\color{red}500}$$$.
Déterminez si $$$500$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$500$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{500}{2} = {\color{red}250}$$$.
Déterminez si $$$250$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$250$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{250}{2} = {\color{red}125}$$$.
Déterminez si $$$125$$$ est divisible par $$$2$$$.
Puisqu’il n’est pas divisible, passez au nombre premier suivant.
Le nombre premier suivant est $$$3$$$.
Déterminez si $$$125$$$ est divisible par $$$3$$$.
Puisqu’il n’est pas divisible, passez au nombre premier suivant.
Le nombre premier suivant est $$$5$$$.
Déterminez si $$$125$$$ est divisible par $$$5$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$125$$$ par $$${\color{green}5}$$$ : $$$\frac{125}{5} = {\color{red}25}$$$.
Déterminez si $$$25$$$ est divisible par $$$5$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$25$$$ par $$${\color{green}5}$$$ : $$$\frac{25}{5} = {\color{red}5}$$$.
Le nombre premier $$${\color{green}5}$$$ n’a pas d’autres diviseurs que $$$1$$$ et $$${\color{green}5}$$$ : $$$\frac{5}{5} = {\color{red}1}$$$.
Puisque nous avons obtenu $$$1$$$, nous avons terminé.
Maintenant, il suffit de compter le nombre d’occurrences des diviseurs (nombres verts), et d’écrire la décomposition en facteurs premiers : $$$4000 = 2^{5} \cdot 5^{3}$$$.
Réponse
La décomposition en facteurs premiers est $$$4000 = 2^{5} \cdot 5^{3}$$$A.